HDU 2065 "红色病毒"问题 (泰勒级数推导)（快速幂）

"红色病毒"问题

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Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4
1
4
20
11
3
14
24
6
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56
   
   
   
   

 

  参考了别人的题解，知道了是用泰勒推导公式和快速幂求解。但是仍未理解泰勒推导公式，，，待我回来更新！

#include<iostream>//2065 2066 2067
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mod = 100;
int Pow_mod(int a,long long b)//快速幂
{
    int r=1,base=a;
    while(b)
    {
        if(b & 1)//奇数
            r=r*base%Mod;
        base=base*base%Mod;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
int main()
{
    int t;
    long long n;//2^64
    while(~scanf("%d",&t)&&t)
    {
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            scanf("%lld",&n);
            printf("Case %d: %d\n",i,(Pow_mod(4,n-1)+Pow_mod(2,n-1))%Mod);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}