[ACM] hdu 2068 RPG的错排 (逆向思考，错排*组合累加)

RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6528    Accepted Submission(s): 2648

Problem Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 

 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
2
0
   
   
   
   

 

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
1
   
   
   
   

 

 

Author

Rabbit

 

 

Source

RPG专场练习赛

 

 

解题思路：

错排计数。错位排列的公式有dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)  还有一个递推的形式 d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2]) 。其中 d[0]=1  d[1]=0 d[2]=1;这里采用第二种形式。对于N个数全排列，要求不是错排的个数大于或等于n的一半，也就是错排的个数小于或等于n的一半，即错排的个数 从0到n/2 ，对每个错排的个数都有C（n,i）种选择，i为错排的个数，在n个数中挑i个来错排，c(n,i)* d[i] 即每种错排情况的个数，累加起来即可。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

long long d[26]={1,0};//要用long long 

void D()//求i个数错排有多少种
{
    for(int i=2;i<=14;i++)
        d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]);
}

long long c(int n,int m)//求组合数c(n,m)；这里一开始写的是递归的形式，结果超时。
{
    long long x=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        x=x*(n-i+1)/i;
    return x;
}

int main()
{
    D();
    int n;
    long long total;
    while(cin>>n&&n)
    {
        total=0;
        for(int i=0;i<=n/2;i++)//记得要从0开始，因为0个错排，也就是没有错排，即1 2 3 4 5....也是一种情况d[0]=1；
        {
            total+=c(n,i)*d[i];//累加
        }
        cout<<total<<endl;
    }
}