HDU 5692 Snacks( dfs序 + 线段树处理区间求和)

Snacks

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Problem Description

百度科技园内有 n 个零食机，零食机之间通过 n−1 条路相互连通。每个零食机都有一个值 v ，表示为小度熊提供零食的价值。

由于零食被频繁的消耗和补充，零食机的价值 v 会时常发生变化。小度熊只能从编号为0的零食机出发，并且每个零食机至多经过一次。另外，小度熊会对某个零食机的零食有所偏爱，要求路线上必须有那个零食机。

为小度熊规划一个路线，使得路线上的价值总和最大。

 

Input

输入数据第一行是一个整数 T(T≤10) ，表示有 T 组测试数据。

对于每组数据，包含两个整数 n,m(1≤n,m≤100000) ，表示有 n 个零食机， m 次操作。

接下来 n−1 行，每行两个整数 x 和 y(0≤x,y<n) ，表示编号为 x 的零食机与编号为 y 的零食机相连。

接下来一行由 n 个数组成，表示从编号为0到编号为 n−1 的零食机的初始价值 v(|v|<100000) 。

接下来 m 行，有两种操作： 0 x y ，表示编号为 x 的零食机的价值变为 y ； 1 x ，表示询问从编号为0的零食机出发，必须经过编号为 x 零食机的路线中，价值总和的最大值。

本题可能栈溢出，辛苦同学们提交语言选择c++，并在代码的第一行加上：

`#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") `

 

Output

对于每组数据，首先输出一行”Case #?:”，在问号处应填入当前数据的组数，组数从1开始计算。

对于每次询问，输出从编号为0的零食机出发，必须经过编号为 x 零食机的路线中，价值总和的最大值。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
6 5
0 1
1 2
0 3
3 4
5 3
7 -5 100 20 -5 -7
1 1
1 3
0 2 -1
1 1
1 5
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case #1:
102
27
2
20
   
   
   
   

 

分析：
首先是dfs序的问题，什么是dfs序？
我的理解：dfs序也就是将一棵树通过树的遍历顺序将一棵树转化为父节点包含了子节点的序列，n个结点的树对应n个数的序列，一个结点在序列中的表现形式为一段区间，这段区间中包含了该结点的子树区间，且构造的区间只包含不相交。
这道题目如何用dfs序来解决，首先直观的发现我们每一次的询问无非就是在查询一个结点和这个结点的子树到达根节点的最优距离，而修改操作无非就是在一个结点上维护这个最优距离，映射到dfs序上来解释：查询就是在查询某个区间内的最优值，更新操作就是在修改某个区间的最优值，有了这些理论，我们就能很快的想到用线段树或者其他数据结构去维护这样一个序列，此时题目问题得以解决。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

#define maxn 100005

int tot;
vector<int>v[maxn];
long long tag[4*maxn];
long long dis[maxn];
long long mx[4*maxn];
int a[maxn];
int in[maxn];
int out[maxn];
int vis[maxn];

void init1(int n)
{
    tot=0;
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        v[i].clear();
        vis[i]=0;
    }
}

void dfsx(int k,long long sum)
{
    vis[k]=1;
    tot++;
    in[k]=tot;
    dis[tot]=sum;
    for(int i=0; i<v[k].size(); i++)
    {
        if(!vis[ v[k][i] ]) dfsx(v[k][i],sum+a[ v[k][i] ]);
    }
    out[k]=tot;
}

void init(int l,int r,int k)
{
    tag[k]=0;
    if(l==r)
    {
        mx[k]=dis[l];
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    init(l,mid,k<<1);
    init(mid+1,r,k<<1|1);
    mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);
}

void pushdown(int k,int l,int r)
{
    if(!tag[k]||l==r) return ;
    tag[k<<1]+=tag[k];
    tag[k<<1|1]+=tag[k];
    mx[k<<1]+=tag[k];
    mx[k<<1|1]+=tag[k];
    tag[k]=0;
}

void update(long long d,int s,int t,int l,int r,int k)
{
    if(s==l&&t==r)
    {
        tag[k]+=d;
        mx[k]+=d;
        return ;
    }
    pushdown(k,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(t<=mid) update(d,s,t,l,mid,k<<1);
    else if(s>mid) update(d,s,t,mid+1,r,k<<1|1);
    else
    {
        update(d,s,mid,l,mid,k<<1);
        update(d,mid+1,t,mid+1,r,k<<1|1);
    }
    mx[k]=max(mx[k<<1],mx[k<<1|1]);
}

long long query(int s,int t,int l,int r,int k)
{
    if(s==l&&t==r)
    {
        return mx[k];
    }
    pushdown(k,l,r);
    int mid=l+r>>1;
    if(t<=mid) return query(s,t,l,mid,k<<1);
    else if(s>mid) return query(s,t,mid+1,r,k<<1|1);
    else return max(query(s,mid,l,mid,k<<1),query(mid+1,t,mid+1,r,k<<1|1));
}

int main()
{
    int cc=1;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init1(n);
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        dfsx(0,a[0]);
        init(1,tot,1);
        printf("Case #%d:\n",cc++);
        while(m--)
        {
            int op;
            scanf("%d",&op);
            if(!op)
            {
                int x,val;
                scanf("%d%d",&x,&val);
                int d=val-a[x];
                a[x]=val;
                update((long long)d,in[x],out[x],1,tot,1);
            }
            else
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);
                long long ans=query(in[x],out[x],1,tot,1);
                printf("%lld\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}