POJ 2104 K-th Number (划分树,主席树写过了,这次是整体二分解法 )

还是先描述一下题意:

给出一个长度为n的数列,m次询问区间内的第k大数


对划分树,主席树和整体二分通过这题做了一下比较

划分树  1000ms+

主席树 2000ms+

整体二分 1500ms+

整体二分介于两者之前,对于这题复杂度约莫是O( (n+m)log(n+m)log( Range( ans )  ) )


整体二分这个东西比较奇妙,运用的是离线算法,而主席树和划分树都是在线的

先引用一下2013年许昊然论文-《浅谈数据结构题的几个非经典解法》解释一下整体二分

POJ 2104 K-th Number (划分树,主席树写过了,这次是整体二分解法 )_第1张图片

此题整体二分思路:

1.确定答案在l~r这个区间内

2.取二分中值mid,询问所有查询操作在数组中小于等于mid的情况下,有多少个数在查询区间内

3.由此将查询分为两类

   q1: 区间内个数大于等于k

   q2:区间内个数小于k

可以看出q1情况下的查询应该缩小答案,q2情况下的查询应该放大答案,

同时q2情况下记录mid对对答案的影响值cur(有点类似于cdq分治思想)

由此为依据对数组值和查询操作一起进行二分,回到步骤1一直到得到所有答案

此处统计个数用树状数组简洁方便


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
#include<iostream>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

struct node
{
    int l,r,k,val;
    int cur,index;
    int kind;
} q[200005],q1[100005],q2[100005];

int n,m;
int ans[100006];
int c[100006];
int tmp[200006];

void init()
{
    memset(c,0,sizeof c);
    memset(tmp,0,sizeof tmp);
    for(int i=1; i<=m+n; i++)
    {
        q[i].cur=q1[i].cur=q2[i].cur=0;
    }
}

inline int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

inline void update(int x,int val)
{
    for(; x<=n; x+=lowbit(x)) c[x]+=val;
}

inline int query(int x)
{
    int sum=0;
    for(; x>0; x-=lowbit(x)) sum+=c[x];
    return sum;
}

void divide(int s,int t,int l,int r)
{
    if(s>t) return ;
    if(l==r)
    {
        for(int i=s; i<=t; i++)
            if(q[i].kind==2) ans[q[i].index]=l;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    int num1=0,num2=0,flag1=0,flag2=0;
    for(int i=s; i<=t; i++)
    {
        if(q[i].kind==1)
        {
            if(q[i].val<=mid) update(q[i].index,1),q1[num1++]=q[i];
            else q2[num2++]=q[i];
        }
        else if(q[i].kind==2)
        {
            tmp[i]=query(q[i].r)-query(q[i].l-1);
            if(q[i].cur+tmp[i]>=q[i].k) q1[num1++]=q[i],flag1=1;
            else q[i].cur+=tmp[i],q2[num2++]=q[i],flag2=1;
        }
    }
    for(int i=s; i<=t; i++)
    {
        if(q[i].kind==1&&q[i].val<=mid) update(q[i].index,-1);
    }
    for(int i=0; i<num1; i++) q[s+i]=q1[i];
    for(int i=0; i<num2; i++) q[s+num1+i]=q2[i];
    if(flag1)  divide(s,s+num1-1,l,mid);
    if(flag2)  divide(s+num1,t,mid+1,r);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        int cnt=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&q[cnt].val);
            q[cnt].kind=1;
            q[cnt].index=i;
            cnt++;
        }
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            q[cnt].index=i;
            scanf("%d%d%d",&q[cnt].l,&q[cnt].r,&q[cnt].k);
            q[cnt].kind=2;
            cnt++;
        }
        divide(1,cnt-1,-INF,INF);
        for(int i=1; i<=m; i++) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}







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