图形学数学变换的领悟-持续更新

一、基本概念和前提

基本矩阵含义，四元数含义，欧拉角。 理解矩阵的 基向量特点 分解组合作用；四元数有一般的信息在变换乘法中；欧拉角存在万向锁。
不同坐标系下乘法顺序，矩阵逆，旋转绕向，正面定义不同。
变换坐标系区别(左手坐标系，右手坐标系是不同的，3ds max坐标系），矩阵行列式的区别，乘法顺序的区别，正反面的区别，一定要清楚变换前提条件，否则很容易导致难以觉察的计算错误。

二、变换物体和变换坐标系的连续区别

变换坐标系来实现变换例如的视图变换。

三、单一的完整变换的顺序和转换为线性变换(过原点)

单一坐标系中的完整缩放旋转平移，OGL是平移旋转缩放。其中原因DX一说是变换基于的坐标都是原坐标系的变换，缩放不影响基于原坐标系的旋转平移，旋转不影响基于原坐标系的平移，最后平移，顺序乱了会有问题；OGL中说是变换基于的坐标系都是基于本地Local坐标系的，平移不影响基于Local的旋转缩放，旋转不影响基于Local的缩放，最后缩放，顺序乱了会有问题。其实都可以解释得通，但是最主要的原因是按照乘法规则和乘法顺序，DX下只有SRT,OGL下书面写是M^t= (SRT)^t=T^t*R^t*S^t,但是是从右往左乘所以X写法是S^t*R^t* T^t, ^t是转置，代码中的顺序是glTranslate->glRotate->glScale的顺序。
非线性变换，也就是不在原点的变换，可以先想物体变换回原点，然后进行线性变换，经过线性变换后再变换到原来的状态。变换的过程中一定要清楚变换的顺序，否则会导致问题。

四、嵌套坐标系在左手，右手父子上行(物惯）下行(惯物）的连续变换

U3D中的transform是对它上面的物体或子物体产生影响的，所以要计算它自己的position在父节点的父节点中的位置(世界坐标系是左手坐标系）是：
Vparent-parent = Vpos * Sparent * Rparent + Tparent
这是物惯变换，在父子坐标系中的惯物变换是，例如知道上面的子节点的世界坐标系，那么求子节点中的local坐标系；
那么： Vpos = (Vparent-parent - Tparent) * (Sparent * Rparent)^-1  = (Vparent-parent - Tparent) * Rparent^-1 * Sparent *^-1 顺序相反量相反(取逆变换)实现。
骨骼动画，复杂的特效表现，类似这样的处理。

五、各种变换之间的灵活转换思想

1.不同坐标系，左手，右手坐标系，3ds max坐标系，不同的坐标系统之间的转换。
2.各种变换之间的转换，例如四元数，欧拉角，矩阵间的转换。
3.为了得到目标空间位置，在各个摄像机，各个坐标空间，坐标位置之间的变换，和相对变换。
见：http://blog.csdn.net/blues1021/article/details/46289403
更多具体后面补充。

六、图形渲染中的变换和应用

模型坐标系 (OGL右手，DX左手）->世界坐标系(OGL右手，DX左手）->视图（摄像机)坐标系( OGL右手，DX左手，变换了坐标系而不是物体，在视图坐标系中可能进行光照计算)->投影（裁剪坐标系或正交直接到NDC坐标系)坐标系(OGL 右手，DX左手)->硬件进行裁剪和透视除法(2D正交投影没有除法)->NDC规范化坐标系(OGL,DX都是变为了左手坐标系)->屏幕坐标系背面剔除(OGL左下角,DX右上角，有些UI世界坐标系可能不同3D世界坐标系)->接着进行片元插值会丢弃了冗余的片元屏幕坐标位置->Fragment Shader->全局雾计算 alpha stencil depth测试（遮挡剔除）->源帧缓存到目标后台缓存（之前的draw call）进行融合 抖动逻辑操作->写入目标后台缓存->flush/swapbuffer提交后台缓存到屏幕监视器显示2D图像。
D3D图形API是从前往后的顺序来进行矩阵乘法设置，OGL是从后往前的顺序来进行矩阵乘法设置，原因是：
Mtotal = Vector * Mworld * Mview * Mproject or ortho(3d中要硬件/w到ndc） * Mviewport
Mtotal的转置为单个矩阵转置相反的顺序相乘，虽然写法是从右往左乘，但代码中还是列式矩阵，相反顺序相乘的。

透视投影的图形学式的透视和部分投影到4D中的思想,统一左手的 NDC坐标系，映射到不同的屏幕坐标系。

网格中顶点位置法向量光照的计算， 法向量转换到视图空间的计算和顶点转换到视图空间的计算不一样？应该是一样的具体有机会研究下。

用gluPerspective函数构造的是一个对称的视锥，如果你想要构造非对称视锥必须直接使用glFrustum()函数。例如，你想要把一个宽场景绘制到两个相连的屏幕上，你可以将视锥分割为左右两个非对称的视锥，然后在每个视锥中渲染场景。
GL_TEXTURE纹理矩阵
纹理坐标(s,t,r,q)在进行任何纹理映射前乘以GL_TEXTURE。默认情况下，它是一个单位阵，因此纹理会被映射到物体的位置，那个你指定纹理坐标的位置。通过修改GL_TEXTURE，你可以滑动、旋转、拉伸以及收缩纹理。
glMatrixMode(GL_TEXTURE);
glRotatef(angle, 1, 0, 0)


GL_COLOR 颜色矩阵
颜色分量(r,g,b,a)乘以GL_COLOR矩阵。可以用于颜色空间转换和颜色分量交换。GL_COLOR矩阵被经常使用，并且需要GL_ARB_imaging拓展。

七、实践工程中的变换通过建模数学思维灵活处理变换

最好不要复杂的变量，通过中间变量，相对位置来计算。通过转换数学思想来实现。
转换时候进行的各种辅助变换，不满足要求的变换，转换到标准位置，例如费放射变换平移回原点；通过相对位置变换，骨骼动画中运动是相对网格位置的；通过中间位置来变换例如屏幕坐标系，不同摄像机之间的变换。
变换的不断实践和积累和研究，例如ogre中的逆向动力学，复杂的骨骼动画，粒子特性。
-- 例如地图的边界通过摄像机和屏幕坐标系变换到世界中得到，
-- 士兵的位置在mainCamera中转换屏幕坐标系再转到UICamera中mUICamera.ScreenToWorldPoint(uiScreenPos)中。
-- UI坐标中转换到屏幕坐标，包含z值；转换到MainCamera world space中，每帧刷新mainCamera 的Pos在摄像机中的位置再布局位置即可。
--  嵌套坐标系中的变换, 子坐标转换到父坐标，子坐标做基于左手坐标系子->父坐标变换：先缩放后旋转再平移得到。
  Vector3 GetCameraToWorldPos(Vector3 vecCameraNodePos)
    {
        Transform cameraCtrl = GameObject.Find("CamPosCtrl").transform;
        //Transform cameraNode = Camera.main.transform; //GameObject.Find("CamPosCtrl/mainCamera").transform;
        if(cameraCtrl == null)
        {
            GSELog.LogErr("UISmallMapLogic error, CamPosCtrl GameObject is not exist.");
        }
        Vector3 cameraWorldPos = cameraCtrl.rotation * vecCameraNodePos;// cameraNode.localPosition;
        cameraWorldPos += cameraCtrl.localPosition;
        return cameraWorldPos;
    }

父子坐标系加权重的复杂物体变换，骨骼动画变换。