BZOJ2818 Gcd（欧拉函数）

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对。(N<=10^7)

【题解】

O(n)地枚举gcd
题目转化为：对于每个gcd<=N，1<=x,y<=N/gcd且x,y互质的(x,y)有多少对 
当x<=y时，互质的(x,y)有phi(y)对，枚举y，则对于每个gcd，x<=y时总共有phi[1]+phi[2]+…+phi[i]对互质 
可以预处理出phi[]及其前缀和S[]
那么对于每个gcd的全部(x,y)，共有2*S[N/gcd]-1对互质，其中(1,1)被计算了两次，所以减去1

因此总复杂度为 O(n)

【代码】

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef long long LL;
LL phi[10000005];
int pri[10000005];
int main()
{
	LL ans=0;
	int n,i,j,p=0;
	scanf("%d",&n);
	phi[1]=1;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(phi[i]==0)
		{
			pri[++p]=i;
			phi[i]=(LL)(i-1);
		}
		for(j=1;j<=p&&pri[j]*i<=n;j++)
		{
			if(i%pri[j]==0)
			{
				phi[pri[j]*i]=phi[i]*pri[j];
				break;
			}
			phi[pri[j]*i]=phi[i]*(pri[j]-1LL);
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		phi[i]+=phi[i-1];
	for(i=1;i<=p;i++)
		ans+=2*phi[n/pri[i]]-1;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}