bzoj3456 城市规划

3456: 城市规划

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Description

 刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了.
 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案.
 好了, 这就是困扰阿狸的问题. 换句话说, 你需要求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目.
 由于这个数字可能非常大, 你只需要输出方案数mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1)即可.

Input

 仅一行一个整数n(<=130000)
 

Output

 仅一行一个整数, 为方案数 mod 1004535809.
 

Sample Input

3

Sample Output

4

HINT

 对于 100%的数据, n <= 130000

NTT，思路很好

分享题解链接：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/46049331

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 300000
#define mod 1004535809
using namespace std;
int n,rev[maxn];
ll fac[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],inv_b[maxn],tmp[maxn];
inline ll getpow(ll x,ll y)
{
    ll ret=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;
    return ret;
}
void ntt(ll *a,int n,int flag)
{
    F(i,0,n-1) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int m=2;m<=n;m<<=1)
    {
        int mid=m>>1;
        ll wn=getpow(3,((mod-1)/m*flag+(mod-1))%(mod-1));
        for(int i=0;i<n;i+=m)
        {
            ll w=1;
            F(j,i,i+mid-1)
            {
                ll u=a[j],v=a[j+mid]*w%mod;
                a[j]=(u+v)%mod,a[j+mid]=(u-v+mod)%mod;
                w=w*wn%mod;
            }
        }
    }
    if (flag==-1)
    {
        ll inv=getpow(n,mod-2);
        F(i,0,n-1) a[i]=a[i]*inv%mod;
    }
}
void getinv(ll *a,ll *b,int n)
{
    if (n==1){b[0]=getpow(a[0],mod-2);return;}
    getinv(a,b,n>>1);
    memcpy(tmp,a,sizeof(a[0])*n);
    memset(tmp+n,0,sizeof(a[0])*n);
    int m=1,len=-1;
    while (m<(n<<1)) m<<=1,len++;
    F(i,1,m-1) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<len);
    ntt(tmp,m,1);ntt(b,m,1);
    F(i,0,m-1) tmp[i]=b[i]*(2-tmp[i]*b[i]%mod+mod)%mod;
    ntt(tmp,m,-1);
    F(i,0,n-1) b[i]=tmp[i];
    memset(b+n,0,sizeof(a[0])*n);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    fac[0]=1;F(i,1,n) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    F(i,0,n) b[i]=getpow(2,(ll)i*(i-1)/2)*getpow(fac[i],mod-2)%mod;
    F(i,1,n) c[i]=getpow(2,(ll)i*(i-1)/2)*getpow(fac[i-1],mod-2)%mod;
    int m=1,len;
    while (m<=n) m<<=1;
    getinv(b,inv_b,m);
    m=1,len=-1;
    while (m<(n<<1)) m<<=1,len++;
    F(i,1,m-1) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<len);
    ntt(inv_b,m,1);
    ntt(c,m,1);
    F(i,0,m-1) a[i]=inv_b[i]*c[i]%mod;
    ntt(a,m,-1);
    printf("%lld\n",a[n]*fac[n-1]%mod);
    return 0;
}