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示例输出
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提示
The expansion of the (2*x^(2^0) + 1) * (1*x^(2^1) + 1) is 1 + 2*x^1 + 1*x^2 + 2*x^32013年山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛
题意:已知公式: (a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1).,a[0]到a[n]由自己输入,之后输入P,求x^p的系数,,
思路:首先把前四项因式展开,得到以下结果:
指数式 对应系数
x^1 a0
x^2 a1
x^3 a0*a1
x^4 a2
x^5 a0*a2
x^6 a1*a2
x^7 a0*a1*a2
发现规律之后,首先想到的是递推,但由于P值太大,开不了数组,递推的时候发现一个很准的规律,就是x^p的系数由p的二进制数中0、1的排列决定,
比如:p=7时,7的二进制位111,三位都是1,则7的系数为a0*a1*a2,5的二进制位101,只有第二位为0,故系数为a0*a2而没有乘上a1, 再看p=6时,6的二进制为110,第三位是0,故系数为a1*a2而没有乘上a0;
不难发现,将p转化为二进制后,从最后一位开始,依次对应a0,a1,a2,....an;看每一位是0还是1,如果是1则乘上对应的ai值,,,
还有一点要注意,当p为0时x^0系数为1;
由于P太大,之前用%I64d输出,提交总是WA,最后用C++水过。。
最后要求结果对2012取模,需要在程序中执行。。
以下AC代码:
#include <stdio.h> #include<iostream> using namespace std; int a[55]; int main() { long long p; int t,n; int k,i; int q; long long sum; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); scanf("%d",&q); while(q--) { sum=1; k=0; cin>>p; while (p!=0) { if(k>=n) { sum=0; break; } if(p%2) { sum*=a[k]; } ++k; p/=2; sum=sum%2012; } cout<<sum<<endl; } } return 0; }