70. Climbing Stairs

70. Climbing Stairs

My Submissions

Question

Total Accepted: 88315  Total Submissions: 246989  Difficulty: Easy

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Subscribe to see which companies asked this question

Hide Tags

  Dynamic Programming

分析：

比较典型的动态规划问题.

定义子问题：令vec[i]表示跳到第i步可行的不同方式数目

接着寻找当前子问题vec[i]与前面子问题的关系，

如果是用两步跳过来的（跳到第i步）则vec[i]=vec[i-2]，因为这两步已经确定了，那么只有vec[i-2]中可能

如果是用一步跳过来的（跳到第i步）则vec[i]=vec[i-1]，因为这一步已经确定了，那么只有vec[i-1]中可能

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) 
    {
        vector<int> vec(n+1,0);
        vec[1]=1;
        vec[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
            vec[i]=vec[i-1]+vec[i-2];
        
        return vec[n];
    }
};

由于动态规划的时候只用到了前面2步，因此可以用两个变量记录一下，这样就将空间复杂度降到O(1)了。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) 
    {
        int result=0;
        int num1=0,num2=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            result=num1+num2;
            num1=num2;
            num2=result;
        } 
        return result;
    }
};

注：本博文为EbowTang原创，后续可能继续更新本文。如果转载，请务必复制本条信息！

原文地址：http://blog.csdn.net/ebowtang/article/details/50332803

原作者博客：http://blog.csdn.net/ebowtang

本博客LeetCode题解索引：http://blog.csdn.net/ebowtang/article/details/50668895