JZOJ2723. 坦克

题目大意

给定坐标系上的 n 个点，每个点有一个单位时间的位移 (Vx,Vy) ，表示每经过一个时刻的位移。
现在选择一个非0的整数时刻，在这个时刻选择一条直线，将这个直线经过的所有点删掉。
最多能删掉几个点。
多组数据。

Data Constraint
n≤100

题解

我们先枚举三个不同的点，显然我们可以解出它们共线的时刻（利用向量的叉积来判断，解一个一元二次方程）。
然后再统计有多少个点在这条直线上。

时间复杂度： O(T×n4)

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std ;

#define N 100 + 10
typedef long long ll ;
const double eps = 1e-8 ;
struct Point {
    ll x , y ;
    Point ( ll X = 0 , ll Y = 0 ) { x = X , y = Y ; }
} ;
struct Tank {
    Point w , v ;
} P[N] ;

map < pair < int , int > , int > Q ;

int n , ans ;
ll t1 , t2 ;

Point operator + ( Point a , Point b ) { return Point( a.x + b.x , a.y + b.y ) ; }
Point operator - ( Point a , Point b ) { return Point( a.x - b.x , a.y - b.y ) ; }
Point operator * ( int lmuda , Point a ) { return Point( lmuda * a.x , lmuda * a.y ) ; }
ll operator * ( Point a , Point b ) { return a.x * b.y - a.y * b.x ; }
bool operator == ( Point a , Point b ) { return ( a.x == b.x && a.y == b.y ) ; }
bool operator != ( Point a , Point b ) { return !( a.x == b.x && a.y == b.y ) ; }

ll ABS( ll x ) { return x < 0 ? -x : x ; }

bool Calc( ll A , ll B , ll C ) {
    if ( A == 0 ) {
        if ( B == 0 ) {
            if ( C == 0 ) { t1 = t2 = 2 ; return 1 ; }
            return 0 ;
        }
        if ( ABS(C) % ABS(B) != 0 ) return 0 ;
        t1 = t2 = -C / B ;
        return 1 ;
    }
    ll delta = B * B - 4ll * A * C ;
    if ( delta < 0 ) return 0 ;
    ll d = sqrt(delta) + eps ;
    if ( d * d != delta ) return 0 ;
    t1 = -B + d ;
    if ( ABS(t1) % ABS((2ll * A)) != 0 ) t1 = -1 ;
    else t1 /= 2ll * A ;
    t2 = -B - d ;
    if ( ABS(t2) % ABS((2ll * A)) != 0 ) t2 = -1 ;
    else t2 /= 2ll * A ;
    return 1 ;
}

void Solve( Tank p1 , Tank p2 , Tank p3 , ll t ) {
    Point a = Point( p1.w.x + t * p1.v.x , p1.w.y + t * p1.v.y ) ;
    Point b = Point( p2.w.x + t * p2.v.x , p2.w.y + t * p2.v.y ) ;
    Point c = Point( p3.w.x + t * p3.v.x , p3.w.y + t * p3.v.y ) ;
    Point l = Point( 0 , 0 ) ;
    if ( a != b ) l = b - a ;
    else if ( a != c ) l = c - a ;
    else if ( b != c ) l = c - b ;
    int tot = 0 ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        Tank p = P[i] ;
        Point d = Point( p.w.x + t * p.v.x , p.w.y + t * p.v.y ) ;
        if ( d == a || d == b || d == c ) { tot ++ ; continue ;}
        if ( l.x == 0 && l.y == 0 ) continue ;
        Point _l = d - a ;
        if ( _l * l == 0 ) { tot ++ ; continue ;}
        _l = a - d ;
        if ( _l * l == 0 ) tot ++ ;
    }
    ans = max( ans , tot ) ;
}

int main() {
    scanf( "%d" , &n ) ;
    while ( n ) {
        ans = min( 2 , n ) ;
        Q.clear() ;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            scanf( "%lld%lld%lld%lld" , &P[i].w.x , &P[i].w.y , &P[i].v.x , &P[i].v.y ) ;
            pair < int , int > tp = make_pair( P[i].w.x , P[i].w.y ) ;
            if ( Q.find( tp ) != Q.end() ) ans = max( ans , Q[tp] + 1 ) ;
            Q[tp] += 1 ;
        }
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            Point P1 = P[i].w ;
            for (int j = 1 ; j < i ; j ++ ) {
                Point P2 = P[j].w ;
                for (int k = 1 ; k < j ; k ++ ) {
                    Point P3 = P[k].w ;
                    Point d1 = Point( P1.x - P2.x , P[i].v.x - P[j].v.x ) ;
                    Point d2 = Point( P1.y - P2.y , P[i].v.y - P[j].v.y ) ;
                    Point d3 = Point( P3.x - P2.x , P[k].v.x - P[j].v.x ) ;
                    Point d4 = Point( P3.y - P2.y , P[k].v.y - P[j].v.y ) ;
                    ll A = d1.y * d4.y - d2.y * d3.y ;
                    ll B = d4.x * d1.y + d1.x * d4.y - d2.x * d3.y - d3.x * d2.y ;
                    ll C = d1.x * d4.x - d2.x * d3.x ;
                    if ( !Calc( A , B , C ) ) continue ;
                    if ( t1 > 0 ) Solve( P[i] , P[j] , P[k] , t1) ;
                    if ( t2 > 0 && t1 != t2 ) Solve( P[i] , P[j] , P[k] , t2 ) ;
                    if ( ans == 18 ) {
                        ans = 100 ;
                        ans ++ ;
                        ans -- ;
                    }
                }
            }
        }
        printf( "%d\n" , ans ) ;
        scanf( "%d" , &n ) ;
    }
    return 0 ;
}

以上.