HDU 1576 A/B

原题传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

 

 

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1929    Accepted Submission(s): 1421

Problem Description

 

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

 

Input

 

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

 

Output

 

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

 

 

Sample Output

7922

6060

 

 

Author

 

xhd

 

 

Source

 

HDU 2007-1 Programming Contest

 

 

 

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/** 方法一：
    A = n+9973k; (k为大于等于0的正整数)
    令x = A/B;则A = B*x;
    => B*x = n+9973k;
    => B*x - 9973k = n;
    再由方程B*x1 + 9973y1 = gcd(B,9973);
    如果能解出x1,那么x = nx1; k取-ny1的时候，
    方程B*x - 9973k = n 成立；

    现在的问题是怎么解出x1?
    当然是扩展欧几里德算法啊！

    题目中gcd(B,9973) = 1;
    对于方程Bx1 + 9973y1 = 1;

*/

#include<cstdio>
#define MOD 9973
int n,B;
int t,x,y,d;
void ex_gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
    if(b==0){d = a;x=1;y=0;}
    else{
        ex_gcd(b,a%b,d,y,x);
        y = y-(a/b)*x;
    }

}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        d = 1;
        scanf("%d%d",&n,&B);
        ex_gcd(B,MOD,d,x,y);
        x = n*x;
        printf("%d\n",(x%MOD+9973)%MOD);
    }
    return 0;
}

/**
    方法二：
    A = n+9973k; (k为大于等于0的正整数)
    令C = A/B;
    C = t*9973 + x;这里x为所求（A/B)%9973;
    则A = B*C = B*t*9973 + B*x ;
    =>n+9973k = 9973Bt +Bx;
    =>9973k = 9973Bt + (Bx - n);
    所以(Bx - n)%9973 = 0;
    应为x<9973;枚举就可以解决
*/
#include<cstdio>
#define MOD 9973
long long n,B;
int t,x;

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        x = 0;
        scanf("%I64d%I64d",&n,&B);
        while((B*x-n)%9973 != 0)
        {
            x++;
        }

        printf("%d\n",x);
    }
    return 0;
}