典型问题

[再寄小读者之数学篇](2014-09-22 北京师范大学考研试题---渐近估计)

[裴礼文, 数学分析中的典型问题与方法 (第 2 版), 北京: 高等教育出版社, 2006 年] (Page 436, T 4.5.14) 若函数 $p(t)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可积
·2015-10-23 08:56

怎样输出可重集的全排列

比求n的全排列还基础的回溯法典型问题是：“怎样输出二叉树的所有路径
·2015-10-23 08:54

16个经典面试问题回答思路

本文对面试中经常出现的一些典型问题进行了整理，并给出相应的回答思路和参考答案。读者无需过分关注分析的细节，关键是要从这些分析中“悟”出面试的规律及回答问题的思维方式，达到“活学活用”。
·2015-10-21 12:04

泛型--List

  数组类型的一个典型问题是固定容量。如果您预先不知道数组将容纳多少对象，就会冒着给数组声明太小（溢出）或太大（浪费空间）的空间的风险。
·2015-10-21 11:23

16个经典面试问题回答思路

本文对面试中经常出现的一些典型问题进行了整理，并给出相应的回答思路和参考答案。读者无需过分关注分析的细节，关键是要从这些分析中“悟”出面试的规律及回答问题的思维方式，达到“活学活用”。
·2015-10-21 11:41

16个经典面试问题回答思路

本文对面试中经常出现的一些典型问题进行了整理，并给出相应的回答思路和参考答案。读者无需过分关注分析的细节，关键是要从这些分析中“悟”出面试的规律及回答问题的思维方式，达到“活学活用”。 　　
·2015-10-21 10:47

Android开发相关问题汇总

Android开发的主要问题包括五个方面：1.性能；2.产品质量；3.产品迭代；4.多进程架构；5，其它典型问题。在性能方面，运行速度依赖于性能分析、优化UI布局，优化算法和数据结构和业务逻辑调整。
hp910315·2015-10-16 10:00

【最小生成树+二分】bzoj1196 公路修建问题

id=1196题目大意：某城市要修建n-1条路使n个城市连通，要求n-1条路中必须有k条为高级公路，求花费最多的一条公路最少为多少使最大值最小是二分的典型问题，直接二分最大值，然后跑最小生成树判断是否能够修建即可
FAreStorm·2015-10-13 21:29

避免"Physics Space Locked"错误

space->locked该错误是一个著名的典型问题在大多数
mydo·2015-09-26 12:00

面试问题背后的“猫腻”

本文对面试中经常出现的一些典型问题进行了整理，并给出相应的回答思路和参考答案。读者无需过分关注分析的细节，关键是要从这些分析中“悟”出面试的规律及回
u011003120·2015-09-24 08:00

win10怎么安装杜比音效Doby V4.1 win10安装杜比音效Doby V4.1图文教程

第四代杜比®家庭影院®技术包含了一整套协同工作的技术，让PC发出清晰的环绕声同时第四代杜比家庭影院技术可以修复电脑音频相关的各种典型问题——声音纤细、音量不足、有嗡嗡声和振动声等。
佚名·2015-09-22 15:52

面试谈薪前，这五大问题你得知道！

    1、典型问题：在我们公司工作，你希望得到什么样的薪金待遇？考前辅导：面试前要早做准备，在心里确定好自己希望的薪金范围。
job51BBS·2015-09-21 11:00

InfoQ上很不错的技术分享（待续）

微博在大规模、高负载系统中的典型问题新浪微博平台及大数据技术专家秦迪 2. API单位误解造成的严重故障阿里-林昊 3. 你应该更新的Java知识 郑烨4. 基于SQL的秒杀解决方案楼方鑫5. 
carlosfu·2015-09-20 19:00

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carlosfu·2015-09-20 19:00

多柱汉诺塔最优算法设计探究

三柱汉诺塔三柱汉诺塔是经典的汉诺塔问题，在算法设计中是递归算法的典型问题。其算法是这样的: 首先把A 柱上面的n- 1 个碟子通过C 柱移到B 
qq_24653023·2015-08-09 12:00

【你问我答】不包装简历是不是面试机会都没有？

这些提问时开发者在求职面试中遇到的典型问题，由资深Hr作出点评。收获不同的观点，你的求职、职场之路更加顺畅。
小码哥·2015-08-06 18:00

perl环境安装DBI

本人遇到的典型问题，就是perl是5.2
zengshaotao·2015-07-21 08:00

最大区间重叠.

典型问题NYOJ168房间安排，HDOJ1050Movetables房间安排时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB难度：2描述2010年上海世界博览会(Ex
bmamb·2015-07-18 09:00

分布式进阶(十五)ZMQ

让我们看看在使用纯TCP协议进行消息传输时会遇到的一些典型问题。任何
sunhuaqiang1·2015-06-06 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.28

设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续. 试证: $f(x)$ 为凸的充分必要条件是 $$\bex f(x)\leq\frac{1}{2h}\int_{-h}^h f(x+t)\rd t \eex$$ 对 $\forall\ [x-h,x+h]\subset [a,b]$ 时成立.   证明: $\ra$: 若 $f$ 为凸函数, 则 $$\bex f(x)\leq \frac
·2015-05-26 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.27

设 $f(x)$ 是 $[0,2\pi]$ 上的凸函数, $f'(x)$ 有界. 求证: $$\bex a_n=\frac{1}{\pi}\int_0^{2\pi} f(x)\cos nx\rd x\geq 0. \eex$$   证明: $$\beex \bea a_n&=\frac{1}{n\pi}\int_0^{2\pi} f(x)\rd \sin nx =-\frac
·2015-05-26 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.26

设 $f(x)$ 是 $[-\pi,\pi]$ 上的凸函数, $f'(x)$ 有界. 求证: $$\bex a_{2n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\cos 2nx\rd x\geq 0;\quad a_{2n+1}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\cos (2n+1)x\rd x\leq 0. \eex$$  
·2015-05-26 20:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.25

设 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 内连续, $$\bex \lim_{h\to 0}\frac{1}{h^3}\int_0^h [f(x+u)+f(x-u)-2f(x)]\rd u=0,\quad(x\in [a,b]), \eex$$ 试证 $f(x)$ 为线性函数.   证明: 记 $$\bex Df(x)=\lim_{h\to 0}\frac{1}{h^3}\int_0^h
·2015-05-26 20:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.24

设 $\dps{f(x)=\int_x^{x+1}\sin t^2\rd t}$, 求证: $x>0$ 时, $\dps{|f(x)|<\frac{1}{x}}$. (北京工业大学)   证明: $$\beex \bea |f(x)|&=\sev{\int_{x^2}^{(x+1)^2}\frac{\sin s}{2\sqrt{s}}\rd s}\quad\sex
·2015-05-26 20:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.23

设函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, $f(x)>0$. 又 $\dps{F(x)=\int_a^x f(t)\rd t+\int_b^x \frac{1}{f(t)}\rd t}$. 试证:   (1). $F'(x)\geq 2$;   (2). $F(x)=0$ 在 $[a,b]$ 中有且仅有一个实根. (华中师范大学)   证明
·2015-05-26 20:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.22

设 $f\in C[0,1]$ (即 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续), 且在 $(0,1)$ 上可微, 若有 $\dps{8\int_\frac{7}{8}^1 f(x)\rd x=f(0)}$, 证明: 存在 $\xi\in (0,1)$, 使得 $f'(\xi)=0$. (北京大学)   证明: 由积分中值定理, $$\bex \exists\ \eta\in \sex{\
·2015-05-26 20:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.21

设 $f(x)$ 的一阶导数在 $[0,1]$ 上连续, 且 $f(0)=f(1)=0$, 求证: $\dps{\sev{\int_0^1 f(x)\rd x}\leq \frac{1}{4}\max_{0\leq x\leq 1}|f'(x)|}$. (清华大学)   证明: 设 $\dps{M=\max_{[0,1]}|f'|}$, 则 $$\beex \bea \sev{\in
·2015-05-26 20:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.20

设 $a>0$, 函数 $f(x)$ 在 $[0,a]$ 上连续可微, 证明: $$\bex |f(0)|\leq \frac{1}{a}\int_0^a |f(x)|\rd x+\int_0^a |f'(x)|\rd x. \eex$$ (华中师范大学)   解答: 由 $$\beex \bea \int_0^a f(x)\rd x&=\int_0^a \sez{f(
·2015-05-26 16:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.19

求 $\dps{\lim_{x\to +\infty} \int_x^{x+2} t\sex{\sin \frac{3}{t}}f(t)\rd t}$, 其中 $f(x)$ 可微, 且已知 $\dps{\lim_{t\to+\infty}f(t)=1}$. (中国科学技术大学)   解答: $$\beex \bea \mbox{原极限}&=\vlm{x} \xi \sin \
·2015-05-26 15:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.18

设 $\dps{\lim_{x\to 0}\frac{1}{bx-\sin x}\int_0^x \frac{t^2}{\sqrt{a+t^2}}\rd t=1}$, 试求正常数 $a$ 与 $b$. (华中师范大学)   解答: 由 $$\beex \bea 1&=\lim_{x\to 0}\frac{1}{bx-\sin x}\int_0^x \frac{t^2}{\sq
·2015-05-26 15:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.17

设在 $\dps{\sex{0,\frac{\pi}{2}}}$ 内连续函数 $f(x)>0$, 且满足 $$\bex f^2(x)=\int_0^x f(t)\frac{\tan t}{\sqrt{1+2\tan^2t}}\rd t. \eex$$ 求 $f(x)$ 的初等函数表达式. (复旦大学)   解答: $$\beex \bea &\quad f^2(x)=\
·2015-05-26 15:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.16

按牛顿二项式展开及代换 $x=\sin t$ 两种方法计算积分 $\dps{\int_0^1 (1-x^2)^n\rd x}$ ($n$ 为正整数). 并由此说明: $$\bex \sum_{k=0}^n C_n^k(-1)^k \frac{1}{2k+1}=\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}. \eex$$   证明: $$\beex \bea \int_0^1 (1-
·2015-05-26 15:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.15

$[a,b]$ 上的连续函数列 $\varphi_1,\varphi_2,\cdots,\varphi_n,\cdots$ 满足 $\dps{\int_a^b \varphi_n^2(x)\rd x=1}$. 证明: 存在自然数 $N$ 及定数 $c_1,c_2,\cdots,c_N$ 使 $\dps{\sum_{k=1}^N c_k^2=1}$, $\dps{\max_{x\in [a,b]}
·2015-05-26 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.14

设 $f(x)$ 处处连续, $\dps{F(x)=\frac{1}{2\delta}\int_{-\delta}^\delta f(x+t)\rd t}$, 其中 $\delta$ 为任何正数. 证明:   (1). $F(x)$ 对任何 $x$ 有连续导数;   (2). 在任意闭区间 $[a,b]$ 上, 当 $\delta$ 足够小时, 可使 $F(x)$ 与
·2015-05-26 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.12

证明: 若 $f(x)$ 为 $[0,1]$ 上的连续函数, 且对一切 $x\in [0,1]$ 有 $\dps{\int_0^x f(u)\rd u\geq f(x)\geq 0}$, 则 $f(x)\equiv 0$. (上海师范大学)   证明: 设 $\dps{F(x)=\int_0^x f(t)\rd t\geq 0}$, 则 $$\beex \bea 0\leq F'(x
·2015-05-26 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.11

函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, 并且对于任何区间 $[\al,\beta]$ ($a\leq \al<\beta\leq b$), 不等式 $$\bex \sev{\int_\al^\beta f(x)\rd x}\leq M|\beta-\al|^{1+\delta}\quad (M,\delta\mbox{ 是正常数}) \eex$$ 成立. 证明: 在 $[a,b]$
·2015-05-26 10:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.10

对自然数 $n\geq 2$, 证明 $$\bex \frac{1}{\pi}\int_0^\frac{\pi}{2}\sev{\frac{\sin (2n+1)t}{\sin t}}\rd t<\frac{2+\ln n}{2}. \eex$$   证明: 仍用 4.3.9 的那两个不等式. 对 $\dps{\forall\ 0<x<\frac{\pi}{2}}$
·2015-05-25 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.9

证明 $\dps{\int_0^\frac{\pi}{2} t\sex{\frac{\sin nt}{\sin t}}^4\rd t<\frac{\pi^2n^2}{4}}$.   证明: 先回忆两个常用不等式:   (1). $|\sin nx|\leq n|\sin x|$, $\forall\ x$. 这可用数学归纳法证明. 当 $n=1$ 时结论自明. 设
·2015-05-25 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.7

$f(x)\neq 0$, 在 $[a,b]$ 上可微, $f(a)=f(b)=0$, 证明至少存在点 $c\in [a,b]$, 使 $$\bex |f'(c)|>\frac{4}{(b-a)^2}\int_a^b |f(x)|\rd x. \eex$$   证明: $$\beex \bea \int_a^b |f(x)|\rd x&=\int_a^\frac{a+b
·2015-05-25 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.6

$f(x)$ 在 $[a,b]$ 上可导, $f'(x)\searrow$, $|f'(x)|\geq m>0$, 试证: $$\bex \sev{\int_a^b \cos f(x)\rd x}\leq \frac{2}{m}. \eex$$   证明: 由换元法及积分第二中值定理, $$\beex \bea \int_a^b \cos f(x)\rd x &=\in
·2015-05-25 21:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.5

若 $f'(x)$ 在 $[0,2\pi]$ 上拦蓄, 且 $f'(x)\geq 0$, 则对任意正整数 $n$, 有 $$\bex \sev{\int_0^{2\pi}f(x)\sin nx\rd x}\leq \frac{2[f(2\pi)-f(0)]}{n}. \eex$$ (东北师范大学)   证明: $$\beex \bea \sev{\int_0^{2\pi}f(x)\s
·2015-05-25 11:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.4

把满足下述条件 (1) 和 (2) 的实函数 $f$ 的全体记作 $F$:   (1). $f(x)$ 在闭区间 $[0,1]$ 上连续, 并且非负;   (2). $f(0)=0$, $f(1)=1$. 试证明: $\dps{\int_{f\in F}\int_0^1 f(x)\rd x=0}$, 但不存在 $\varphi\in F$, 使 $\dps{\int_0
·2015-05-25 11:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.3

求证: $\dps{f(x)=\int_0^x (t-t^2)\sin^{2n}t\rd t}$ ($n$ 为正整数) 在 $x\geq 0$ 上的最大值不超过 $\dps{\frac{1}{(2n+2)(2n+3)}}$. (西北大学)   证明: 由 $$\bex f'(x)=(x-x^2)\sin^{2n}x\sedd{\ba{ll} >0,&0<x<
·2015-05-25 11:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.2

证明: $\dps{0\leq x\leq \frac{\pi}{2}}$ 时, $\dps{\sin x\leq x-\frac{1}{3\pi}x^3}$.   证明: 由例 4.3.19, $$\bex \sin x<x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120} =x-\frac{x^3}{3\pi}\sex{\frac{\pi}{2}-\frac{\p
·2015-05-25 11:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.3.1

证明:   (1). $\dps{\sqrt{2}e^{-\frac{1}{2}}<\int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} e^{-x^2}\rd x<\sqrt{2}}$;   (2). $\dps{0<\frac{\pi}{2}-\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\sin
·2015-05-25 11:00

Zookeeper Api(java)入门与应用

通过监控这些数据状态的变化，从而可以达到基于数据的集群管理，后面将会详细介绍Zookeeper能够解决的一些典型问题，这里先介绍一下，Zookeep
zhaocheng2009·2015-05-24 10:11

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.29

证明: $\dps{\vlm{n}\sed{\sum_{k=2}^n \frac{1}{k\ln k}-\ln\ln n}}$ 存在 (有限).   证明: 设 $\dps{a_n=\sum_{k=2}^n \frac{1}{k\ln k}-\ln\ln n}$, 则 $$\beex \bea a_{n+1}-a_n&=\frac{1}{(n+1)\ln(n+1)}-\ln\
·2015-05-16 08:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.28

设 $k>0$, $a>0$. 证明:   (1). $\dps{\int_a^\infty \frac{\sin 2n\pi x\rd x}{x^k}}$ 收敛;   (2). $\dps{\vsm{n}\frac{1}{n}\int_a^\infty \frac{\sin 2n\pi x\rd x}{x^k}}$ 收敛.   证明: &n
·2015-05-16 08:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.27

求 $\dps{\lim_{t\to +\infty}\sex{\frac{1}{t} +\frac{2t}{t^2+1^2}+\frac{2t^2}{t^2+2^2}+\cdots+\frac{2t}{t^2+n^2}+\cdots}}$.   解答: $$\beex \bea \mbox{原极限}&=\vlm{t}\vsm{n} \frac{2t}{t^2+n^2}\qu
·2015-05-16 08:00

[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.26

(1). 求证: 当 $s>0$ 时, $\dps{\int_1^\infty \frac{x-[x]}{x^{s+1}}\rd x}$ 收敛;   (2). 求证: 当 $s>1$ 时, $$\bex \int_1^\infty \frac{x-[x]}{x^{s+1}}\rd x=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s}\vsm{n}\frac{1}{n^s
·2015-05-16 08:00
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