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典型问题
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.25
对函数 $$\bex \zeta(s)=\vsm{n}\frac{1}{n^s}\quad\sex{s>1}, \eex$$ 证明: $\dps{\zeta(s)=s\int_1^\infty \frac{\sez{x}}{x^{s+1}}\rd x}$, 其中 $\sez{x}$ 为 $x$ 的整数部分. (西北师范大学) 证明: $$\beex \bea s\int_1
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2015-05-16 08:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.24
设 $\sed{n_k}$ 是自然数列 $\sed{n}$ 的子序列, 试证: (1). 当 $n_k-n_{k-1}\geq 1$ 时, $\dps{\vsm{n}\frac{1}{n_k}}$ 收敛; (2). 当 $n_k-n_{k-1}\leq g$ (常数) 时, $\dps{\vsm{n}\frac{1}{n_k}}$ 发散; (3
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2015-05-16 08:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.23
序列 $\sed{b_n}\ (n=1,2,\cdots)$ 具有下列性质: $$\bex b_n>0,\quad \vlm{n}b_n=+\infty. \eex$$ 做出序列 $\sed{a_n}$, 使 $$\bex a_n\geq 0,\quad \vsm{n}a_n<\infty,\quad \vsm{n}a_nb_n=+\infty. \eex$$ (国外赛题) &nbs
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2015-05-16 08:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.22
举出一个收敛级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 的例子, 使级数 $\dps{\vsm{n}a_n\ln n}$ 发散. 解答: 取 $\dps{a_n=\frac{1}{n\ln n\ln^2\ln n}}$, 则由 $$\bex \int_{e^e}^\infty \frac{1}{x\ln x\ln^2\ln x}\rd x =\int_1^\infty \frac
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2015-05-16 08:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.21
设数 $a>0$, $\sed{p_n}$ 是一个数列, 并且 $p_n>0$, $p_{n+1}\geq p_n$. 证明: 级数 $$\bex \vsm{n}\frac{p_n-p_{n-1}}{p_np_{n-1}^a} \eex$$ 收敛. (国外赛题) 证明: 由 $p_{n+1}\geq p_n$ 知 (1). $\dps{\vlm{n}
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2015-05-16 08:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.20
设 $a_n>0$, $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛, $na_n$ 单调, 证明: $$\bex \vlm{n}na_n\ln n=0. \eex$$ 证明: 又题意, $na_n\searrow 0$. 又由 Cauchy 收敛原理, $\forall\ \ve>0,\ \exists\ N,\st n\geq N\ra$ $$\beex \bea \
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2015-05-16 08:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.19
设 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛, $0<p_n\nearrow+\infty$, 试证: $$\bex \vlm{n} \frac{p_1a_1+p_2a_2+\cdots+p_na_n}{p_n}=0. \eex$$ 证明: 设 $\dps{S_n=\sum_{k=1}^na_k}$, 则 $\dps{\vlm{n}S_n=S}$, 且 $$\beex \
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2015-05-16 08:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.18
设 $f(x)$ 是在 $(-\infty,+\infty)$ 内的可微函数, 且满足: (1). $f(x)>0$; (2). $|f'(x)|\leq m|f(x)|$, 其中 $0<m<1$. 任取 $a_0$, 定义 $a_n=\ln f(a_{n-1})$, $n=1,2,\cdots$. 证明: 级数 $\dps{\vsm{n}(a
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2015-05-16 08:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.17
设 $a_n>0$ ($n=1,2,\cdots$) 且 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛, $\dps{r_n=\sum_{k=n}^\infty a_k}$. 试证: (1). $\dps{\vsm{n}\frac{a_n}{r_n}}$ 发散. (2). $\dps{\vsm{n}\frac{a_n}{\sqrt{r_n}}}$ 收敛.
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2015-05-16 08:00
方法
代码走查优秀实践集合
公司内部人员总结的,感觉很有成效,分享一下:代码走查优秀实践集合轰轰烈烈的代码质量竞赛结束了,各产品部陆陆续续开展了代码走查交流会,会上各位组长或代码走查负责人分享了优秀的实践,也提出了各式各样的问题,现把遇到的
典型问题
与优秀实践收集整理
开源世界之窗
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2015-05-15 09:00
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.16
设 $f(x)$ 于 $[1,\infty)$ 上可导, $f'(x)$ 单调递增, 且 $f(x)\to A$ (当 $x\to\infty$), 证明: $\dps{\vsm{n}f'(n)}$ 收敛. 证明: 由 $$\bex f(n+1)-f(n)=f'(\xi_n)\geq f'(n)\quad\sex{n<\xi_n<n+1}, \eex$$ $$\bex
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2015-05-13 15:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.15
设 $\varphi(x)$ 是 $(-\infty,+\infty)$ 上的连续周期函数, 周期为 $1$, 且 $\dps{\int_0^1 \varphi(x)\rd x=0}$, $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可微, 且有连续的一阶导数, $$\bex a_n=\int_0^1 f(x)\varphi(nx)\rd x,\quad n=1,2,\cdots. \eex$$ 证明: 级
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2015-05-13 15:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.14
设 $a_n\neq 0\ (n=1,2,\cdots)$ 且 $\dps{\vlm{n}a_n=a\ (a\neq 0)}$. 求证: 下列两级数 $$\bex \vsm{n}|a_{n+1}-a_n|,\quad \vsm{n}\sev{\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{a_n}} \eex$$ 同时收敛或同时发散. (上海交通大学) 证明: 由题意, $
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2015-05-13 15:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.13
证明级数 $$\bex 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots \eex$$ 发散. 证明: 由 $$\beex \bea |S_{6n}-S_{3n}|&=\sev{\sum_{k=n+1}^{2n}\sex{\frac{1}{3k-2}+\frac{1}{3k-1}-\
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2015-05-13 15:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.12
设 $0<x_<\pi$, $x_n=\sin x_{n-1}\ (n=2,3,\cdots)$, 证明: 级数 $\dps{\vsm{n} x_n^p}$ 当 $p>2$ 时收敛; 当 $p\leq 2$ 时发散. (吉林大学) 证明: 由 $0\leq x_n=\sin x_{n-1}\leq x_{n-1}$ 知 $\sed{x_n}$ 递减有下界, $\
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2015-05-13 15:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.11
证明: 若 $a_n>0$, $a_n\searrow 0$, 则 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 与 $\dps{\vsm{m}p_m2^{-m}}$ ($p_m=\max\sed{n;a_n\geq 2^{-m}}$) 同时敛散. (Lobachevsky 判别法) 证明: 由 $$\beex \bea \sum_{k=1}^m p_k2^{-k} &=\
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2015-05-13 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.10
序列 $\sed{x_n}$ 是正项单调递增并且有界, 证明级数 $\dps{\vsm{n}\sex{1-\frac{x_n}{x_{n+1}}}}$ 收敛. (国外赛题) 证明: 由 $\dps{1-\frac{x_n}{x_{n+1}}\leq 0}$ 及 $$\beex \bea \sum_{k=1}^n \sex{1-\frac{x_k}{x_{k+1}}} &\
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2015-05-13 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.9
证明: 若有 $\al>0$, 使当 $n\geq n_0$ 时, $\dps{\frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\geq 1+\al\ (a_n>0)}$, 则级数 $\dps{\vsm{n}a_n\ (a_n>0)}$ 收敛; 若 $n\geq n_0$ 时, $\dps{\frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\leq 1}
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2015-05-13 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.8
设正项级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 收敛. 证明: 级数 $$\bex \vsm{n}\frac{a_n}{\sqrt{r_{n-1}}+\sqrt{r_n}} \eex$$ 仍收敛, 其中 $$\bex r_n=\sum_{k=n+1}^\infty a_k. \eex$$ (云南大学) 证明: $$\bex \vsm{n}\frac{a_n}{\sqrt{r_{
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2015-05-13 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.7
设 $a_n=n^{n^{\alpha}}-1$, 讨论级数 $\dps{\vsm{n}a_n}$ 的敛散性. 解答: 当 $\al<-1$ 时, 由 $$\beex \bea \vlm{n}\frac{n^{n^\al}-1}{\frac{1}{n^\frac{1-\al}{2}}} &=\vlm{n}n^\frac{1-\al}{2}\sex{e^{n^\al\
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2015-05-13 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.6
证明下列级数收敛: (1). $\dps{\vsm{n}\sez{\frac{1}{n}-\ln\sex{1+\frac{1}{n}}}}$; (2). $\dps{\vsm{n}\sez{e-\sex{1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\cdots+\frac{1}{n!}}}}$. (东北师范大学) 证明: 由 Tay
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2015-05-13 12:00
方法
【杭电OJ】 汉诺塔问题及其变形算法分析
1.三柱汉诺塔三柱汉诺塔是经典的汉诺塔问题,在算法设计中是递归算法的
典型问题
。其算法是这样的:首先把A柱上面的
ACMore_Xiong
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2015-05-12 12:00
算法
ACM
汉诺塔
递归算法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.5
证明: 若删去调和级数中所有分母含有数字 $9$ 的项, 则新级数收敛, 且和小于 $80$. 证明: 对 $m=1,2,\cdots$, $[10^{m-1},10^m)$ 中的自然数的十进制表示中没有 $9$ 的个数为 $8\cdot 9^{m-1}$ (除首位可能为 $1,2,\cdots,8$ 外, 其余各位可能为 $0,1,\cdots,9$), 而新级数的和 $$\b
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2015-05-12 11:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.4
证明: 当 $p\geq1$ 时, $$\bex \vsm{n}\frac{1}{(n+1)\sqrt[p]{n}}<p. \eex$$ (国外赛题) 证明: 通项 $$\beex \bea a_n&=\frac{1}{(n+1)\sqrt[p]{n}} =\frac{n}{\sqrt[p]{n}}\cdot \frac{1}{n(n+1)} =n^\frac{p-
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2015-05-12 11:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.3
证明级数 $$\bex 1 +\frac{1}{\sqrt{3}} -\frac{1}{\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{5}} +\frac{1}{\sqrt{7}} -\frac{1}{\sqrt{4}} +\frac{1}{\sqrt{9}} +\frac{1}{\sqrt{11}} -\frac{1}{\sqrt{6}} +\cdots \eex$$ 发散到 $+\inf
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2015-05-12 11:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.2
设 $\sed{a_n}$ 为等差数列, $a_{n+1}-a_n=d>0\ (n=1,2,\cdots)$, $m$ 为一正整数. 计算 $$\bex S=\vsm{n}\frac{1}{a_n\cdot a_{n+1}\cdots a_{n+m}}. \eex$$ 解答: 由 $$\beex \bea \frac{1}{a_na_{n+1}\cdots a_{n+m}}
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2015-05-12 11:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]5.1.1
设 $k,i,j$ 都是自然数, 且 $k=i+j$, 试求级数 $\dps{\vsm{n}\frac{1}{(kn-i)(kn+j)}}$ 的和. 解答: 原级数的前 $N$ 项和为 $$\beex \bea \sum_{n=1}^N \frac{1}{(kn-i)(kn+j)} &=\frac{1}{k}\sum_{n=1}^N \sex{\frac{1}{kn-i}
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2015-05-12 11:00
方法
微博在大规模、高负载系统中的
典型问题
概要很多开发者都会有这种经验:伴随着系统的规模扩大、性能不断提高,在系统运行的过程会出现很多意料之外的情况,影响服务的质量。在这些意料之外的情况当中,有相当一部分属于高性能、高并发、高负载环境下特有的问题,这类问题出现条件苛刻,难以发现和排查,并且往往会引起整个系统崩溃的严重后果。微博平台作为典型的大规模、高性能系统,在不断改进架构以应对各类极端峰值的同时,也需要面对高负载系统出现的各类问题,并且
秦迪
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2015-05-12 00:00
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.18
证明: $$\bex \int_0^\infty \frac{\rd x}{1+x^4}=\int_0^\infty \frac{x^2}{1+x^4}\rd x=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}. \eex$$ (北京航空航天大学) 证明: $$\beex\bea I&\equiv \int_0^\infty \frac{\rd x}{1+x^4} =\int
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.17
已知积分 $\dps{\int_0^\infty \frac{\sin \beta x}{x}\rd x=\frac{\pi }{2}\sgn \beta}$ (见例 7.1.38), 求积分 $\dps{\int_0^\infty \frac{\sin x\cos xt}{x}\rd x}$. (华北电力学院) 解答: $$\beex \bea \int_0^\infty \f
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.16
例 4.5.37 的逆命题不成立, 即 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内单调, $\dps{\vlm{n}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n-1} f\sex{\frac{i}{n}}}$ 存在, $\dps{\int_0^1 f(x)\rd x}$ 可以不收敛. 解答: 取 $$\bex f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{1-x}\ra f'
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.15
$\sed{C_n^k}_{k=0}^n$ 而二项式系数, $A_n,G_n$ 分别表示它们的算术平均值与几何平均值. 试证: $$\bex \vlm{n}\sqrt[n]{A_n}=2,\quad \vlm{n}\sqrt[n]{G_n}=\sqrt{e}. \eex$$ 证明: $$\bex A_n=\frac{C_n^0+C_n^1+\cdots+C_n^n}{n+1}=\
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.14
若函数 $p(t)$ 在 $[0,\infty)$ 连续, 且当 $t\to+\infty$ 时, $p(t)=o(t^N)$ ($N$ 为正整数). 又 $\lm<0$, 证明: 当 $t\to\infty$ 时, $$\bex \int_t^\infty p(\tau)e^{\lm \tau}\rd \tau=o(t^{N+1})e^{\lm t}. \eex$$ (北京师范大学) &
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.13
设 $f(x)$ 于任一有限区间 $[0,a]\ (a>0)$ 上正常可积, 于 $[0,\infty)$ 上绝对可积, 则 $$\bex \vlm{n}\int_0^\infty f(x)|\sin nx|\rd x =\frac{2}{\pi}\int_0^\infty f(x)\rd x. \eex$$ (南京大学) 解答: 在例 4.5.32 中取 $g(x)=|\
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.12
$f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上连续且 $\dps{\int_a^{+\infty}f(x)\rd x}$ 收敛. 问能否断定: $\exists\ x_n\to\infty$, 使 $\dps{\vlm{x}f(x_n)=0}$? 为什么? (南开大学) 解答: 肯定. 由 Cauchy 收敛准则和积分中值定理, $$\bex \forall\ \ve>0
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.11
设 $f(x)$ 是 $0\leq x<\infty$ 上的非负连续函数并满足 (1). 在 $0\leq x<\infty$ 上存在有界导数 $f'(x)$; (2). $\dps{\int_0^\infty f(x)\rd x<\infty}$. 求证: $\dps{\lim_{x\to+\infty}f(x)=0}$. (山东大学) &
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.10
证明 $\dps{\lim_{x\to\infty}\int_0^\infty \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\rd t=0}$. 证明: 由 $$\beex \bea 0&\leq \int_0^\infty \frac{e^{-tx}}{1+t^2}\rd t=-\frac{1}{x}\int_0^\infty \frac{1}{1+t^2}\rd e^{
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.9
设 $f(x)$ 为连续实值函数, 对所有 $x$, 有 $f(x)\geq 0$, 且 $\dps{\int_0^\infty f(x)\rd x<+\infty}$, 求证: $$\bex \frac{1}{n}\int_0^n xf(x)\rd x\to 0\quad\sex{n\to\infty}. \eex$$ (中国科学院) 证明: 由 Cauchy 收敛原理知
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.8
设 $f(x)$ 在 $[a,\infty)$ 上可微; 且 $x\to\infty$ 时, $f'(x)$ 单调递增趋于 $+\infty$, 则 $$\bex \int_a^\infty \sin f(x)\rd x,\quad \int_a^\infty \cos f(x)\rd x \eex$$ 都收敛. 证明: 由 $$\bex \int_a^\infty\sex{\c
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.7
研究下列积分的收敛性: (1). $\dps{\int_{-\infty}^{+\infty} x^ne^{-\sex{x^2+\frac{1}{x^2}}}\rd x}$ ($n$ 为自然数). (2). $\dps{\int_0^{+\infty} \sin^2\sez{\pi\sex{x+\frac{1}{x}}}\rd x}$. 解答:
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2015-05-11 21:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.6
证明 $\dps{\int_0^\infty f\sez{\sex{Ax-\frac{B}{x}}^2}\rd x=\frac{1}{A}\int_0^\infty f(y^2)\rd y}$ (其中左、右积分存在, 且 $A,B>0$). 证明: $$\beex \bea I&\equiv \int_0^\infty f\sez{\sex{Ax-\frac{B}{x}
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2015-05-11 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.4
计算 $\dps{\int_0^1 \frac{\arcsin x}{x}\rd x}$. 解答: $$\beex \bea \int_0^1 \frac{\arcsin x}{x}\rd x &=\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{t\cos t}{\sin t}\rd t\\ &=\int_0^\frac{\pi}{2}t\rd \ln \sin
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2015-05-11 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.3
求 $\dps{\int_0^\infty f(x^p+x^{-p}) \frac{\ln x}{1+x^2}\rd x}$ (函数 $f(x)$ 连续) 解答: $$\beex \bea \mbox{原积分} &=\int_0^1+\int_1^\infty f(x^p+x^{-p}) \frac{\ln x}{1+x^2}\rd x\\ &=\int_\infty
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2015-05-11 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.2
计算 $\dps{\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\rd x}{(x^2+2x+2)^n}}$. (中国科学院) 解答: 设 $$\bex I_n=\int_{\bbR} \frac{\rd x}{(x^2+2x+2)^n} =\int_{\bbR} \frac{\rd (x+1)}{[(x+1)^2+1]^n} =\int_{\bbR}\frac{\rd t}{(t
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2015-05-11 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.5.1
计算 (1). $\dps{\int_a^b \frac{\rd x}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}\ (b>a)}$. (2). $\dps{\int_{-1}^1 \frac{\rd x}{(a-x)\sqrt{1-x^2}}\ (a>1)}.$ 解答: (1). $$\beex \bea \mbox{原积分}&=\int_{-\frac{b-a}{2}}^
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2015-05-11 12:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.4.10
若 $\forall\ i,j$ 有 $(a_i-a_j)(b_i-b_j)\geq 0$, 则 $a_i,b_i$ 称为似序的. 若恒有相反的不等式, 则称之为反序的. 试证: $a_i,b_i$ 似序时 $$\bex \sum_{i=1}^n a_i\cdot \sum_{i=1}^n b_i\leq n \sum_{i=1}^n a_ib_i, \eex$$ $a_i,b_i$ 反序时不等式
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2015-05-10 10:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.4.8
设 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 是正数, 且 $n\geq 1$. 证明: $$\bex \sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}\leq \frac{1}{\frac{1}{n}\sex{\frac{1}{x_n}+\cdots +\frac{1}{x_n}}}. \eex$$ (中山大学) 证明: 由 4.4.8 知 $$\bex \sqrt[n]{x_1\cdot
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2015-05-10 10:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.4.7
若 $u_1,u_2,\cdots,u_n\geq 0$, $u_1\cdot u_2\cdots u_n=1$, 则有 $u_1+u_2+\cdots+u_n\geq n$. 试证明这一结论, 并由它导出定理 3 (平均值定理). 证明: H\"older 不等式很容易推广为 $$\bex \sum_{i=1}^n \frac{1}{p_i}=1,\quad 1<p_i<
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2015-05-10 10:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.4.6
设函数 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上有连续导数, $f(a)=f(b)=0$. 试证: $$\bex \int_a^b |f(x)f'(x)|\rd x\leq \frac{b-a}{4}\int_a^b f'^2(x)\rd x, \eex$$ 并且 $\dps{\frac{b-a}{4}}$ 不能再小. 证明: 设 $$\bex F(x)=\int_a^x |f'(t)|\rd t,
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2015-05-10 10:00
方法
[裴礼文数学分析中的
典型问题
与方法习题参考解答]4.4.5
试证: $$\bex 0<q<p\ra \ln \frac{p}{q}\leq \frac{p-q}{\sqrt{pq}}. \eex$$ 证明: $$\bex \sex{\ln \frac{p}{q}}^2 =\sex{\int_q^p \frac{1}{x}\rd x}^2 \leq \int_q^p1^2\rd x \cdot \int_q^p \frac{1}{x^2}\rd
·
2015-05-10 08:00
方法
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