导数可以帮助我们研究函数的变化趋势，了解函数的最大值、最小值、拐点以及函数的凸凹性质等。微分则是导数的一个应用，它是对函数进行微

模块1数学语言第一单元函数核心词汇：函数两域五性两域：定义域、值域五性：周期性、奇偶性、单调性、有界性、凸凹性目标：理解函数的核心词汇、并能够在九类函数的特例中自提示迁移，为第二模块中理解函数思维奠定一个牢固基础

判断实体边的凸凹性ConvexityValueExampleconvexPK_EDGE_convexity_convex_cconcavePK_EDGE_convexity_concave_cvariabletheconvexityvariesalongtheedgePK_EDGE_convexity_variable_csmoothflatparallelsurfacenormals

导数应用之函数单调性通过函数的导数的值，可以判断出函数的单调性、驻点、极值点若导数>0,则单调递增若导数f(x1)+f(x2)2f(\frac{x_1+x_2}{2})>\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}f(2x1+x2)>2f(x1)+f(x2),则称f(x)的图形是凸的(3)连续曲线上的凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点(在这一点上二阶导数不存在或异号(由正变负或由负变正))备注：图

知识点构建了函数与导数的关系，特例与推广之间的关系注意极值的定义若函数可导，则极值点→驻点若函数不一定可导，则极值点与驻点无关系只有导数为0的点和不可导点才是可能的极值点第三充分条件可通过，皮亚诺余项泰勒公式和极值定义证明凸凹性就是切线与弦的关系二阶导数变号二阶导为

1.凸凹性是函数的性质，也有多方面的应用，特别是在机器学习上，凸凹性的函数不仅在国外有争议，在国内也有不同的叫法，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。

与二分查找不同的是，三分法所面向的搜索序列的要求是：序列为一个凸凹性函数。通俗来讲，就是该

,Kullback–Leiblerdivergence(KL散度)模型相关：隐变量，联合概率及条件概率，观测量的对数似然性推导过程K-Ldivergence对于分布和，有注意不等号的地方，应用了函数的凸凹性和

参考文章：数学的凸凹性和拐点（数学知识：了解如何寻找曲线的拐点）详细的:对函数求二阶导数，判断二阶导数的值，如果二阶导数为常数恒大于零-------------则在定义域内是上凹的，不存在拐点。

极限存在定理：单调有界数列必有极限，单增数列有上界，则其必有极限构造数列{xn}自然常数：导数简单的说，导数就是曲线的斜率，是曲线变化快慢的反应，二阶导数是斜率变化快慢的反应，表征曲线的凸凹性常用函数的导数

最近项目需要,所以查了一下实现2D平面内判断一个点在多边形内的方法.感觉这个方法非常巧妙且计算量不大.在这个方法中,多边形边界是用点来描述的.多边形的凸凹性不受限制,也就是说,多边形可以是凸也可以是凹的

参考文章：数学的凸凹性和拐点（数学知识：了解如何寻找曲线的拐点）详细的:对函数求二阶导数，判断二阶导数的值，如果二阶导数为常数恒大于零-------------则在定义域内是上凹的，不存在拐点。

1.两边夹定理形象化解释单位圆，半径=1BC线段（sinx）曲线变化快慢二阶导数：斜率的变化快慢=>曲线的凸凹性物理：加速度是二阶导数，且导数方向在曲线凹的一侧常用导数的求解应用，求解函数的最小值核心是利用两侧取对数和导数

导数导数就是函数的斜率，是函数变化快慢的反应二阶导数是反应斜率变化快慢，用于判断函数的凸凹性常见函数的导数导数的运算法则复合函数运算法则空间解析几何和向量代数多元函数微分法方向导数与梯度凸优化-凸函数作用为什么要求是凸函数呢

导数导数就是函数的斜率，是函数变化快慢的反应二阶导数是反应斜率变化快慢，用于判断函数的凸凹性常见函数的导数导数的运算法则复合函数运算法则空间解析几何和向量代数多元函数微分法方向导数与梯度凸优化-凸函数作用