HDU3892(多项式域欧几里德算法)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3892

 

题意：给出n个多项式，如果它们模999983等于0的所有根中有相同的就输出“YES”，否则输出“NO”。

 

分析：假设有多项式a和多项式b，如果a = q*b + r，假设a和b有公共的根x，则取x的时候，a = q*b + r = 0且b = 0.

所以此时r也等于0. 所以a， b， r有同根x，这样a，b的问题，就变成b，r的问题了。然后就是求最大公约数问题了。

 

#include 
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using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 999983;

vector p[505];
int T;

LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans = 1;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans = ans*a%m;
            b--;
        }
        b>>=1;
        a=a*a%m;
    }
    return ans;
}

vector poly_gcd(vector a,vector b)
{
    if(b.size() == 0) return a;
    int t = a.size() - b.size();
    vector c;
    for(LL i=0; i<=t; i++)
    {
        LL tmp = a[i] * quick_mod(b[0],MOD-2,MOD) % MOD;
        for(LL j=0; j= 0)
        for(LL i=p; i 1) puts("YES");
        else puts("NO");
        return;
    }
    vector v = poly_gcd(p[0],p[1]);
    LL i = 2;
    while(i < T && v.size() > 1)
    {
        v = poly_gcd(v,p[i]);
        i++;
    }
    if(v.size() > 1) puts("YES");
    else puts("NO");
}

int main()
{
    while(Import())
        Work();
    return 0;
}