无向图的连通性分析
对于连通图G，若去掉某节点后图不连通，则该节点称作割点。
若去掉某条边后图不连通，则该边称作桥。
要使图G不连通，至少需要删除多少个节点或至少需要删除多少条边，需删除的最少节点数或边数称为连通图的顶连通度和边连通度，连通图的顶连通度和边连通度问题反映了连通图的连通程度。
1.计算连通图的割点
推论1：若u不是根，则u称为割点当且仅当存在u的某一个儿子节点s，从s或s的后代点到u的祖先之间不存在反向边。即是，分支节点u成为割点的充要条件是u有一个儿子s，使得low[s]>=pre[u]。
推论2：若u被选为根，则u成为割点当且仅当它有不止一个儿子点。
计算节点的low函数
计算割点的算法
无向图只有树枝边T和反向边B。若（v，w）是树枝T，且w或w的后代没有返回v的祖先，则v是割点，low[v]取v及其所有后代返回的最早祖先编号，即low[v]=min(low[v],low[w])；否则（v,w）是反向边B，low[v]取原先v及后代返回的最早祖先编号与w的先序编号中的较小者，即low[v]=min(low[v],pre[w]);
伪代码：
procedure fund_cut_point(u,v);
var w:integer;
{inc(time);low[v]:=time;pre[v]:=time;
for (each w∈adj[v]) and (w<>u) do
if pre[w]=-1 then {
fund_cut_point(v,w);
if low[w]>=pre[v] then 输出v是割点;
low[v]:=min(low[v],low[w])}
else low[v]:=min(low[v],pre[w]);
}
}
main{
fillchar(pre,sizeof(pre),$ff);
time:=1;
pre[s]:=time;
low[s]:=time;
for each w∈adj[s] do {
if pre[w]<>-1 then fund_cut_point(s,w);
inc(p);}
if p>1 then 输出s是割点并退出程序;
}
2.计算连通图的桥
定理：边（u,v）为桥当且仅当它不在任何一个简单回路中。
判别桥的方法：在DFS遍历中发现树枝边（u,v）时，若v和它的后代不存在一条连接u或其祖先的B边，即low[v]>pre[u]（注意不能取等号），或者low[v]=pre[v]，则删除（u,v）后u和v不连通，因此（u,v）为桥。
计算桥的算法
伪代码：
procedure fund_bridge(v);
var w:integer;
{inc(time);
low[v]:=time;pre[v]:=time;
for (each w∈adj[v]) and (w<>v) do
{if pre[w]=-1 then
{fund_bridge(w);
if (low[w]=pre[w]) or (low[w]>pre[v]) then 输出（u,v）是桥;
low[v]:=min(low[v],low[w]);}
else low[v]:=min(low[v],pre[w]);
}
}
下面是两道题：
POJ 1144 Network
POJ 1523 SPF
具体详见：http://download.csdn.net/download/boyxiejunboy/8910999