HDU2689 Sort it 逆序数-线段树单点更新

    逆序数是这样定义的：有一个序列n1,n2,n2....，对于序列中每一个元素i来说，排在其前面的数中（即1到i-1中的数），比ni大的元素的个数的总和，叫做这个序列的逆序数。

    通俗点说就是，找出序列中每一个满足的这样一种关系的i和j的对数，就是对于i>j&&a（i）

    逆序数有一个非常常用的性质：最少需经过m次交换，可以使一个序列变成升序。其中m为该序列的逆序数。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2689

分析：我们用线段树来纪录每一个区间内的数字的个数，比如[3,8]这个区间，纪录的是3,4,5,6,7,8中已经出现的数的个数，这样我们在每一次更新之后就进行一次查询，找出当前元素后面有多少个元素已经插入到线段树中了，这些元素的个数就是该数的逆序数，对于每一个元素，我们累加起来即可。

线段树实现代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=5005;
struct segment
{
    int l,r;
    int num;
}tree[maxn<<2];
void build(int root,int l,int r)
{
    tree[root].l=l;
    tree[root].r=r;
    tree[root].num=0;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(root<<1,l,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int root,int v)
{
    if(tree[root].l==v&&tree[root].r==v)
    {
        tree[root].num=1;
        return ;
    }
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    if(v<=mid) update(root<<1,v);
    else update(root<<1|1,v);
    tree[root].num=tree[root<<1].num+tree[root<<1|1].num;
}
int query(int root,int l,int r)
{
    if(l<=tree[root].l&&r>=tree[root].r)
      return tree[root].num;
    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;
    int sum1=0,sum2=0;
    if(l<=mid) sum1=query(root<<1,l,r);
    if(r>mid) sum2=query(root<<1|1,l,r);
    return sum1+sum2;
}
int main()
{
    int n,a[maxn];
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        build(1,1,n);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            ans+=query(1,a[i]+1,n);
            update(1,a[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

下面是用树状数组敲的代码：

/*
用树状数组求逆序数:数组A代表数字i是否在序列中出现过，
如果数组i已经存在于序列中，则A[i]=1,否则A[i]=0,
此时Query(i)返回值为在序列中比数字i小的元素的个数，
假设序列中第i个元素的值为a，
那么前i个元素中比i大的元素的个数为i-Query(a).
*/
#include 
#include 
#define MAXN 100000
using namespace std;
int n,tree[MAXN];
int lowbit(int i)
{
    return i&(-i);
}
void update(int i,int x)
{
    while(i<=n)
    {
        tree[i]=tree[i]+x;
        i=i+lowbit(i);
    }
}
int query(int n)
{
    int sum=0;
    while(n>0)
    {
        sum+=tree[n];
        n=n-lowbit(n);
    }
    return sum;
}
int main ()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a,ans=0;
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            update(a,1);
            ans+=i-query(a);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}