bzoj2744 [HEOI2012]朋友圈 ( 二分图最大团转补图最大独立集+时间戳优化+匈牙利算法）
bzoj2744 [HEOI2012]朋友圈
原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2744
题意：
求朋友圈的最大数目。
两个国家的描述：
1. A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，那么这两个人都是朋友，否则不是；
2. B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0，或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
3. A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
4. 在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足S∈A∪ B ，对于所有的i，j∈ S ，i 和 j 是朋友。
求朋友圈的最大数目。
数据范围
两类数据
第一类：|A|<=200 |B| <= 200
第二类：|A| <= 10 |B| <= 3000
题解：
求朋友圈即求图中的最大团。
首先，对于A国，可以知道只有奇数和偶数可以有边，因此最多就是两个人一组。
对于B国，若求B的最大团，由题目中给出的朋友方式可知：B图的补图是二分图（按奇偶分），因为 二分图最大团 = 其补图的最大独立集，又因为 二分图最大独立集 =顶点数 - 最小顶点覆盖 并且 二分图最小顶点覆盖 = 最大匹配数 ，故可以用二分图匹配求解。
我们计算 ：
1.不选国的。
2.选A国的一人（枚举A国每一个人）
3.选A国的两个人（枚举A国的每两个人）
这三种情况时，答案是B国 只包含与A国选点都是朋友的点 的图 的最大团分别加上0,1,2，取最大值即可。
每次重新建图显然不优，只需要每次时间戳++，把满足要求的点打上标记，跑匈牙利时只跑这些点即可，注意点数-匹配数时也要减去这些点。
然后一般的匈牙利每次memset掉vis数组也慢，于是又采用时间戳来优化。
（时间戳优化很棒）
代码：
#include我本意是想打一道二分图来学习匈牙利，谁料完全不记得二分图性质了，在此复习：
二分图的最大匹配数=最小点覆盖数
二分图的独立数=顶点数-最小点覆盖数=顶点数-最大匹配数
二分图最小边覆盖=图中点的个数-最大匹配数=最大独立集。
二分图最大团 = 其补图的最大独立集
DAG的最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数（每个点拆点后作最大匹配）
然后记录下匈牙利：
bool hungary(int x)
{
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
if(!match[v]||hungary(match[v]))
{
match[v]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
} for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(hungary(i)) cnt++;
}