算法复杂度分析符号θ

算法复杂度分析符号 θ

• 在算法中最常见的符号是 θ 符号, 对于公式来说,就是去掉低阶项,忽略高阶项前的常数因子,
  例如公式 3n3+90n2−5n+234=θ(n3)
• 也就是说当 n⟶∞ 的时候,低阶项和常数项将无法动摇函数式的结果
  例如 θ(n2)<θ(n3)
• 实例分析 – 插入排序 链接
  
  • 外层循环 : T(n)=∑j=1n−1θ(j)
  • 内层循环 : 考虑最坏的情况 θ(j)=j−1
  • 所以 T(n)=∑j=1n−1j−1=θ(n2)
• 实例分析 – 归并排序链接
  
  • T(n)={θ(1)2T(n/2)+θ(n)if n = 1if n > 1
    θ(n) 表示将子问题合并所花费的时间
    结果为 : T(n)=θ(n)(lgn+1)⟶T(n)=cn(lgn+1)⟶T(n)=nlgn