洛谷 P2617 Dynamic Rankings（树状数组+主席树）

传送门

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动态区间第k小主要需要学习两种算法，一种是树状数组，另一种是主席树。也就是树状数组套主席树，可以去我以前的blog里看。

在树状数组里，一个点x维护的是区间[x-lowbit(x)+1,x]的信息，而第x棵主席树维护的是区间[1,x]的信息，若是按原来的前缀和主席树修改会很麻烦，于是我们把它们套一套得到：第x棵主席树维护的是区间[x-lowbit(x)+1,x]的信息。

而我们在修改x的信息时，需如树状数组般修改x~n中每一棵管理x的主席树的信息。
求x~y段第k小时需如树状数组般求1~x-1与1~y的和再相减得到，再如前缀和主席树般求第k小。

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Code:

#include
#include
#define mid (l+r)/2

int a[10010],rt[10010],tot[2600010],lc[2600010],rc[2600010],xx[30],yy[30];
int n,m,len(0),v,d;

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void update(int &now,int l,int r)
{
    if(!now) now=++len;
    tot[now]+=d;
    if(l==r) return;
    if(v<=mid) update(lc[now],l,mid);
    else update(rc[now],mid+1,r);
}

void change()
{
    int x,k;
    scanf("%d %d",&x,&k);
    v=a[x];d=-1;
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) update(rt[i],0,1e9);
    v=k;d=1;
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) update(rt[i],0,1e9);
    a[x]=k;
}

void query()
{
    int x,y,k;
    scanf("%d %d %d",&x,&y,&k);
    x--;
    int t1=0,t2=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) xx[++t1]=rt[i];
    for(int i=y;i>=1;i-=lowbit(i)) yy[++t2]=rt[i];
    int l=0,r=1e9;
    while(lint c=0;
        for(int i=1;i<=t1;i++) c-=tot[lc[xx[i]]];
        for(int i=1;i<=t2;i++) c+=tot[lc[yy[i]]];
        if(k<=c)
        {
            for(int i=1;i<=t1;i++) xx[i]=lc[xx[i]];
            for(int i=1;i<=t2;i++) yy[i]=lc[yy[i]];
            r=mid;
        }
        else
        {
            for(int i=1;i<=t1;i++) xx[i]=rc[xx[i]];
            for(int i=1;i<=t2;i++) yy[i]=rc[yy[i]];
            l=mid+1;k-=c;
        }
    }
    printf("%d\n",l);
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        v=a[i];d=1;
        for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j)) update(rt[j],0,1e9);
    }
    char s[10];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='Q') query();
        else change();
    }
}