数位DP（组合数打表）—— Round Numbers ( POJ 3252 )

• 题目链接：
  http://poj.org/problem?id=3252

• 分析：
  求出S～F中转换成二进制数后0的个数≥1的个数的数字的个数。0的个数大于1的个数的数可以用组合数来做。

• 题解：

  • 算出1～F+1和1～S的满足条件的个数相减即可。
  • 先一个数转换乘二进制形式存入数组中：

    void change(int n)
{
        number[0]=0; //nubmer[0]用来存储二进制数总长度
        while(n)
        {
            number[++number[0]]=n%2;//逆序存储二进制数
            n/=2;
        }
        return;
}

• 然后先将长度小于number[0]的所有满足条件的数算出，这个非常简单，就是满足C（≥(len/2), len）（从len个数中挑≥(len/2)个）的所有数就是题意。

• 再将number[0]长度下满足条件的数计算出来，从最高位往下搜索即可：

int round(int n)
{
    int i,j;
    int sum=0;  //比十进制数n小的所有RN数
    change(n);
    //cout << number[0] << endl;
    /*计算长度小于number[0]的所有二进制数中RN的个数*/

    for(i=1;i0]-1;i++)
        for(j=i/2+1;j<=i;j++)
            sum += dp[i][j];

    /*计算长度等于number[0]的所有二进制数中RN的个数*/
    int zero=0;  //从高位向低位搜索过程中出现0的位的个数
    for(i=number[0]-1;i>=1;i--)
        if(number[i])   //当前位为1
            for(j=(number[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)//前面已经出现zero个0了，所以需要减去它
                sum+=dp[i-1][j];
        else
            zero++;


    return sum;
}

• AC代码：

#include
using namespace std;

int dp[33][33]={0};
int f[33][33];
int number[35];

void init()
{
    for(int i=0;i<=32;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
         {
            if(!j || i==j)
                dp[i][j] = 1;
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                 //cout << i << "  " << j << ":  " << dp[i][j] << endl;

         }
    return;
}


/*十进制n转换二进制，逆序存放到number[]*/

void change(int n)
{
    number[0]=0;
    while(n)
    {
        number[++number[0]]=n%2;
        n/=2;
    }
    return;
}

/*计算比十进制数n小的所有RN数*/

int round(int n)
{
    int i,j;
    int sum=0;  //比十进制数n小的所有RN数
    change(n);
    //cout << number[0] << endl;
    /*计算长度小于number[0]的所有二进制数中RN的个数*/

    for(i=1;i0]-1;i++)
        for(j=i/2+1;j<=i;j++)
            sum += dp[i][j];

    /*计算长度等于number[0]的所有二进制数中RN的个数*/
    int zero=0;  //从高位向低位搜索过程中出现0的位的个数
    for(i=number[0]-1;i>=1;i--)
        if(number[i])   //当前位为1
            for(j=(number[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;j++)
                sum+=dp[i-1][j];
        else
            zero++;


    return sum;
}

int main()
{
    init();
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<1)-round(a)<return 0;
}