A*算法原理

A*简介

A算法是启发式算法重要的一种，主要是用于在两点之间选择一个最优路径，而A的实现也是通过一个估值函数

F=G+H

• G表示该点到起始点位所需要的代价
• H表示该点到终点的曼哈顿距离。
• F就是G和H的总和，而最优路径也就是选择最小的F值，进行下一步移动（后边会做详细介绍）

曼哈顿距离

                         

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上图中这个熊到树叶的曼哈顿距离就是蓝色线所表示的距离，这其中不考虑障碍物，假如上图每一个方格长度为1，那么此时的熊的曼哈顿距离就为9.
起点（X1,Y1）,终点（X2,Y2）,H=|X2-X1|+|Y2-Y1|
我们也可以通过几何坐标点来算出曼哈顿距离，还是以上图为例，左下角为（0，0）点，熊的位置为（1，4），树叶的位置为（7，1），那么H=|7-1|+|1-4|=9。

OPEN ,CLOSE列表

还是以上图为例，比如刚开始熊位置我们会加入到CLOSE列表中，而熊四周它可以移动到的点位我们会加入到OPEN列表中，并对熊四周的8个节点进行F=G+H这样的估值运算，然后在这8个节点中选中一个F值为最小的节点，然后把再把这个节点从OPEN列表中删除，加入到Close列表中，从接着在对这个节点的四周8个节点进行一个估值运算，再接着依次运算，这样说大家可能不是太理解，我会在下边做详细解释。

A*算法实例

                         

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从起点到终点，我们通过A星算法来找出最优路径

                                                                

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我们把每一个方格的长度定义为1，那从起始点到5位置的代价就是1，到3的代价为1.41，定义好了我们接着看上图，接着运算

                           

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第一步我们会把起始点四周的点加入OPEN列表中然后进行一个估值运算，运算结果如上图，这其中大家看到一个小箭头都指向了起点，这个箭头就是指向父节点，而open列表的G值都是根据这个进行计算的，意思就是我从上一个父节点运行到此处时所需要的总代价，如果指向不一样可能G值就不一样，上图中我们经过计算发现1点F值是7.41是最小的，那我们就选中这个点，并把1点从OPEN列表中删除，加入到CLOSE列表中，但是我们在往下运算的时候发现1点的四周，2点，3点和起始点这三个要怎么处理，首先起始点已经加入到了CLOSE，他就不需要再进行这种运算，这就是CLOSE列表的作用，而2点和3点我们也可以对他进行运算，2点的运算，我们从1移动到2点的时候，他需要的代价也就是G值会变成2.41，而H值是不会变的F=2.41+7=9.41，这个值我们发现大于原来的的F值，那我们就不能对他进行改变（把父节点指向1，把F值改为9.41，因为我们一直追求的是F值最小化），3点也同理。

                           

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在对1点四周进行运算后整个OPEN列表中有两个点2点和3点的F值都是7.41，此时我们系统就可能随机选择一个点然后进行下一步运算，现在我们选中的是3点，然后对3点的四周进行运算，结果是四周的OPEN点位如果把父节点指向3点值时F值都比原来的大，所以不发生改变。我们在看整个OPEN列表中，也就2点的7.41值是最小的，那我们就选中2点接着运算。

                            

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我们在上一部运算中选中的是1点，上图没有把2点加入OPEN列表，因为有障碍物的阻挡从1点他移动不到2点，所以没有把2点加入到OPEN列表中，整个OPEN列表中3的F=8是最小的，我们就选中3，我们对3点四周进行运算是我们发现4点经过计算G=1+1=2，F=2+6=8所以此时4点要进行改变，F变为8并把箭头指向3点（就是把4点的父节点变为3），如下图

                            

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我们就按照这种方法一直进行运算，最后 的运算结果如下图

                            

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而我们通过目标点位根据箭头（父节点），一步一步向前寻找最后我们发现了一条指向起点的路径，这个就是我们所需要的最优路径。 如下图的白色选中区域

                            

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但是我们还要注意几点

• 在实际情况下有些地方是陆地，有些地方是沼泽，经过同样距离的陆地和沼泽时我们付出的代价不一样，此时我们在计算G值的时候就要考虑进去。
• 有的时候我们寻找出来的路径可能不只一条，但是这两条路径的代价肯定是一样的，我们会随机选择一条。如下图

                                                        

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最优路径有2个

• 1-2-3-4-5-6
• 1-2-3-4-5-7

A*算法总结(Summary of the A* Method)

Ok ，现在你已经看完了整个的介绍，现在我们把所有步骤放在一起：

1.         把起点加入 open list (优先级队列)。

2.         重复如下过程：

a.         遍历 open list ，查找 F 值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。

b.         把这个节点移到 close list 。

c.         对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格？

◆     如果它是不可抵达的或者它在 close list 中，忽略它。否则，做如下操作。

◆     如果它不在 open list 中，把它加入 open list ，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的 F ， G 和 H 值。

◆     如果它已经在 open list 中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好，用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话，改变后你可能需要重新排序。

d.         停止，当你

◆     把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了，或者

◆     查找终点失败，并且 open list 是空的，此时没有路径。

3.         保存路径。从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。

转自 人工智能 A*算法原理