逐步回归

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例： 
（Hald,1960）Hald 数据是关于水泥生产的数据。某种水泥在凝固时放出的热量 Y（单位：卡/克）与水泥中 4 种化学成品所占的百分比有关： 
在生产中测得 12 组数据，见表5，试建立 Y 关于这些因子的“最优”回归方程。

对于例 4 中的问题，可以使用多元线性回归、多元多项式回归，但也可以考虑使用逐步回归。从逐步回归的原理来看，逐步回归是以上两种回归方法的结合，可以自动使得方程的因子设置最合理。对于该问题，逐步回归的代码如下：

X=[7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47;7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44;2,54,18,22;21,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12];   %自变量数据
Y=[78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3];  %因变量数据
stepwise(X,Y,[1,2,3,4],0.05,0.10)
% in=[1,2,3,4]表示X1、X2、X3、X4均保留在模型中

• 1
• 2
• 3
• 4

注：这里的stepwise函数表示逐步回归，第一个参数为自变量数据矩阵，第二个参数为因变量数据，第三个参数表示哪几个向量应该在最初的模型中，第四个参数为Max P-value，不设置时默认为0.05，第个参数为Min P-value,不设置时默认为0.10。正常使用直接使用默认值。

程序运行后一直点Next Step，直到变灰为止。得到最终运行结果后，查看R-square值和p值，前者越接近1，后者越接近0，模型越准。

最后的回归方程为：

        Y=51.6241+1.47601*X1+0.686734*X2