CCF201609-4 交通规划（100分）

试题编号：	201609-4
试题名称：	交通规划
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。 　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。 输出格式 　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。 样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 样例输出 11 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

问题链接：CCF201609-4 交通规划

问题分析：最短路径，cost[i]存储源点到i的最短路径中到达i的前一个点到点i的距离 ，把所有点的cost[i]加起来就是答案

程序说明：使用dijkstra算法求解最短路径，使用vector存储图的邻接表

提交后得100分的C++程序：

#include
#include
#include
#include 

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=10003;

struct Edge{//边 
	int v,w;//起点到终点v的花费为w 
	Edge(int v,int w):v(v),w(w){} 
};

struct Node{//结点 
	int u,w;//结点编号为u，源点到此节点的最短路径为w 
	Node(){}
	Node(int u,int w):u(u),w(w){}
	bool operator<(const Node &a)const//使用优先队列，故将<重载为大于含义 
	{
		return w>a.w;
	}
};

vectorg[N];//图的邻接表
int dist[N];
int cost[N];//cost[i]存储源点到i的最短路径中到达i的前一个点到点i的距离 

void dijkstra(int s,int n)//源点为s，共有n个结点 
{
	bool vis[N];
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(cost,INF,sizeof(cost));
	memset(dist,INF,sizeof(dist));
	dist[s]=0;
	cost[s]=0;
	priority_queueq;
	q.push(Node(s,0));
	while(!q.empty()){
		Node e=q.top();
		q.pop();
		int u=e.u;
		if(!vis[u]){
			vis[u]=true;
			int num=g[u].size();//与u相连的点有numge 
			for(int i=0;idist[u]+c){
					dist[v]=dist[u]+c;
					cost[v]=c;
					q.push(Node(v,dist[v]));
				} 
				else if(dist[v]==dist[u]+c)//最短路径相同就更新cost
				    cost[v]=min(cost[v],c); 
			}
		}
	}
}

int main()
{
	int n,m,a,b,c;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		g[a].push_back(Edge(b,c));
		g[b].push_back(Edge(a,c));
	}
	dijkstra(1,n);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  ans+=cost[i];
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}