【GDSOI2017】 中学生数据结构题（LCT）

Description

Solution

虽然这只是Sone0里很小的一部分，但是我认为这是最烦的一部分，对着一个错误的题目调了两天TAT（最后才发现自己的程序的轮换打反了）。
如果想直接用一棵LCT来做有一个最简单的想法，就是把x到y这段提取出来，然后再轮换一下。但是，这个想法明显有问题，因为轮换的时候只是换了一下相对顺序，并没有交换权值的大小，就是说在下一次询问编号的时候，原来的点x权值c，换了之后，还是会访问到点x和权值c。这样权值就根本没有换过。
我们现在就发现了，编号是一个很麻烦的东西。
所以，我们可以考虑一下，权值只维护相对位置，然后再次同时我们再维护一下它的编号，这样权值就可以和编号一一对应了。但是我们还是会发现这样是不能询问编号的，所以我们只能把编号打出来，再建一棵编号LCT，因为是从前面的权值LCT打出来的，那么这个权值LCT的中序遍历（相对顺序）和编号LCT的中序遍历（相对顺序）是一一对应的。因为要一一对应，所以我们在access的时候，两棵LCT要一起变动，换根的时候深度标记也要一起翻转。
因为编号LCT上的编号是不会变化的，编号和原树是一样的。
那么在询问编号x到编号y上的信息的时候，(因为两个LCT的相对顺序是一样的，所以access和makeroot的时候都是打在一起的，因为还要两个一起修改树的结构)，先在树上把编号x到y放到一起，然后再寻找此时在权值LCT上对应的点，然后当前这个点的splay与x（或y）所在的splay是一一对应的，那么直接修改或查询即可。
轮换的时候，知道权值的那一段，然后直接修改权值的相对顺序就可以了。
看到这里，肯定有一个很明显的问题，怎样在编号LCT的x节点找到对应的权值LCT的节点。
我们记录一个g[0][x]和g[1][x]分别表示（0是权值的，1是编号的），权值LCTx对应编号LCT的根节点，编号LCTx对应权值LCT的根节点。我们知道LCT上有很多个虚边，那么头上是虚边的那个就是虚边下面splay的根节点，所以我们记录这些根节点一一对应，不是根节点的点没有g值。所以g要在access和轮换和rotate的时候更新。
找到对应的根节点之后就很好办了，因为找出来的那个splay是和当前被找的那个splay相对顺序一样的，所以在另外那么的splay找x的时候，只用找中序遍历为size[t[0][x]]+1(及x在0【或1】树上的中序遍历)的节点即可。
维护虚边的时候其实只用打一个数组，因为只有编号对应的LCT才是和原树的编号对应的。

Code

#include
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,a) for(i=first[a];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+7;
int i,j,k,l,n,m,ans,p,q,u;
int t[2][maxn][2],pfa[maxn],f[2][maxn],bz[2][maxn],d[maxn];
int first[maxn],last[maxn],next[maxn],num,x,y,g[2][maxn];
ll sum[2][maxn],ad[2][maxn],a[2][maxn],size[2][maxn],z;
char s[9];
void add(int x,int y){
    last[++num]=y,next[num]=first[x],first[x]=num;
}
int son(int o,int x){return(t[o][f[o][x]][0]!=x);}
void update(int o,int x){
    sum[o][0]=size[o][0]=0;
    sum[o][x]=a[o][x]+sum[o][t[o][x][0]]+sum[o][t[o][x][1]];
    size[o][x]=1+size[o][t[o][x][0]]+size[o][t[o][x][1]];
}
void gao(int o,int x,ll y){
    sum[o][x]+=size[o][x]*y;a[o][x]+=y;ad[o][x]+=y;
}
void down(int o,int x){
    if(bz[o][x]){
        swap(t[o][x][0],t[o][x][1]);
        bz[o][t[o][x][0]]^=1,bz[o][t[o][x][1]]^=1;bz[o][x]=0;
    }
    if(ad[o][x]){
        gao(o,t[o][x][0],ad[o][x]),gao(o,t[o][x][1],ad[o][x]);ad[o][x]=0;
    }
}
void remove(int o,int x,int y){
    while(x!=y)d[++d[0]]=x,x=f[o][x];
    while(d[0])down(o,d[d[0]--]);
}
void rotate(int o,int x){
    int y=f[o][x],z=son(o,x),u=g[o][y];
    f[o][t[o][y][z]=t[o][x][1-z]]=y;
    t[o][f[o][x]=f[o][y]][son(o,y)]=x;
    if(!f[o][x]&&o)pfa[x]=pfa[y],pfa[y]=0;
    if(u)g[1-o][u]=x,g[o][x]=u,g[o][y]=0;
    f[o][t[o][x][1-z]=y]=x;
    update(o,y),update(o,x);
}
void splay(int o,int x,int y){
    remove(o,x,y);
    while(f[o][x]!=y){
        if(f[o][f[o][x]]!=y)if(son(o,f[o][x])==son(o,x))rotate(o,f[o][x]);else rotate(o,x);
        rotate(o,x);
    }
}
int kth(int o,int x,int k){
    down(o,x);down(1-o,x);if(size[o][t[o][x][0]]+1==k)return x;
    if(size[o][t[o][x][0]]+1>k)return kth(o,t[o][x][0],k);return kth(o,t[o][x][1],k-size[o][t[o][x][0]]-1);
}
int find(int x){
    splay(0,g[1][x],0);
    return kth(0,g[1][x],size[1][t[1][x][0]]+1);
}
void access(int x){
    int y=0,yy=0,u,p,q;
    while(x){
        splay(1,x,0);
        u=find(x);splay(0,u,0);
        p=t[1][x][1];f[1][p]=0;q=t[0][u][1];f[0][q]=0;
        pfa[p]=x;g[0][g[1][p]=q]=p;g[0][g[1][x]=u]=x;
        t[1][f[1][y]=x][1]=y,t[0][f[0][yy]=u][1]=yy,pfa[y]=g[1][y]=g[0][yy]=0;
        update(1,x),update(0,u);
        y=x,x=pfa[x];yy=u;
    }
}
void makeroot(int x){
    int u;access(x),splay(1,x,0);u=find(x);splay(0,u,0);bz[1][x]^=1;bz[0][u]^=1;
}
void dfs(int x,int y){
    int i;
    pfa[x]=y;size[0][x]=size[1][x]=1;g[0][x]=g[1][x]=x;
    rep(i,x)if(last[i]!=y)dfs(last[i],x);
}
int main(){
    freopen("shift.in","r",stdin);
    freopen("shift.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n-1){
        scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for(scanf("%d",&m);m;m--){
        scanf("%s%d%d",s,&x,&u);
        makeroot(x);access(u);splay(1,u,0);
        y=find(u);splay(0,y,0);
        if(s[0]=='A'){
            scanf("%lld",&z);
            gao(0,y,z);
        }
        else if(s[0]=='Q')printf("%lld\n",sum[0][y]);
        else{
            p=kth(0,y,size[0][y]),q=kth(0,y,1);
            if(p==q)continue;
            splay(0,p,0);f[0][t[0][p][0]]=0,t[0][p][0]=0;
            splay(0,q,0);f[0][t[0][p][1]=q]=p;g[1][u]=p;
            update(0,q),update(0,p);
        }
    }
}