二分查找

1. 实践题目——二分查找

2. 问题描述

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入格式:

输入共三行： 第一行是n值； 第二行是n个整数； 第三行是x值。

输出格式:

输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

输入样例:

4
1 2 3 4
1

输出样例:

0
2

 

3. 算法描述

 

用循环实现的二分搜索算法，具体代码如下：

 

int BinarySearch(int *a, int x, int n) {

　　int count = 0;

　　int left = 0;

　　int right = n-1;

　　while(left <= right) {

　　　　int middle = (left + right) / 2;

　　　　count++;

if (x == a[middle]) {

            cout<

return 0;

}

    else if (x > a[middle]) {

    left = middle + 1;

    }

            else {

    right = middle - 1;

    }

    }

    if(left > right) {

        cout<<"-1"<

    }

}

 

4. 算法时间及空间复杂度分析

 

1）算法的时间复杂度分析：

二分搜索算法中，每执行一次while循环，待搜索数组的大小减小一半，则

T(n) = T(n/2) + 0(1)
故T(n) = log2(n) + 0(1) = log2(n)

 

2）算法的空间复杂度分析

由于辅助空间是常数级别的（即没有使用辅助空间），故空间复杂度为0(1)

 

5. 心得体会

 

经由本次上机实践，发现以下问题：

1）代码规范有待改进。严格遵守代码规范，可以使程序可读性更高，也更有利于错误的检查。

2）出现循环与递归的嵌套使用问题，在编写代码时应注意将递归与循环分开使用。

3）在查找到的情况下需使用 return 0；语句来终止while循环，否则会任选else if 或 else 代码块继续执行下去，从而导致运行超时。

4）代码最优问题，在编写程序时，我在while循环内的3种比较可能情况中分别使用count++语句，其实只需要在进行比较之前使用一个count++语句就可以实现相同的计数效果。

5）查找不到的情况，由于没有注意count的有效范围，故起初考虑时存在一定问题。后经郑老师提醒发现，if语句的条件其实可以省略，因为是在while循环外部，则代表了除 left <= right 情况外的可能，自然就是 left > right 的情况了。