kmp算法的一种通俗理解

KMP算法要解决的问题就是在字符串（也叫主串）中的模式（pattern）定位问题。说简单点就是我们平时常说的关键字搜索。模式串就是关键字（接下来称它为P），如果它在一个主串（接下来称为T）中出现，就返回它的具体位置，否则返回-1（常用手段）。

 

主要思想：“利用已经部分匹配这个有效信息，保持i指针不回溯，通过修改j指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。”

所以，整个KMP的重点就在于当某一个字符与主串不匹配时，我们应该知道j指针要移动到哪？

接下来我们自己来发现j的移动规律：

 

如图：C和D不匹配了，我们要把j移动到哪？显然是第1位。为什么？因为前面有一个A相同啊：

 

至此我们可以大概看出一点端倪，当匹配失败时，j要移动的下一个位置k。存在着这样的性质：最前面的k个字符和j之前的最后k个字符是一样的。

如果用数学公式来表示是这样的

P[0 ~ (k-1)] == P[(j-k) ~ (j-1)]

弄明白了这个就应该可能明白为什么可以直接将j移动到k位置了。

好，接下来就是重点了，怎么求这个（这些）k呢？因为在P的每一个位置都可能发生不匹配，也就是说我们要计算每一个位置j对应的k，所以用一个数组next来保存，next[j] = k，表示当T[i] != P[j]时，j指针的下一个位置。

很多教材或博文在这个地方都是讲得比较含糊或是根本就一笔带过，甚至就是贴一段代码上来，为什么是这样求？怎么可以这样求？根本就没有说清楚。而这里恰恰是整个算法最关键的地方。

static void _get_next2(const char* sub, int len, int* next)
    {
        int j = 0;
        int k = -1;
        next[j] = k;

        while (j < len - 1)
        {
            if (k == -1 || sub[j] == sub[k])
            {
                next[++j] = ++k;
            }
            else
            {
                k = next[k];
            }
        }
    }

我们自己来推导思路，现在要始终记住一点，next[j]的值（也就是k）表示，当P[j] != T[i]时，j指针的下一步移动位置。

先来看第一个：当j为0时，如果这时候不匹配，怎么办？

 

像上图这种情况，j已经在最左边了，不可能再移动了，这时候要应该是i指针后移。所以在代码中才会有next[0] = -1;这个初始化。

如果是当j为1的时候呢？

 

显然，j指针一定是后移到0位置的。因为它前面也就只有这一个位置了~~~

 

下面这个是最重要的，请看如下图：

  

 

请仔细对比这两个图。

我们发现一个规律：

当P[k] == P[j]时，

有next[j+1] == next[j] + 1

其实这个是可以证明的：

因为在P[j]之前已经有P[0 ~ k-1] == p[j-k ~ j-1]。（next[j] == k）

这时候现有P[k] == P[j]，我们是不是可以得到P[0 ~ k-1] + P[k] == p[j-k ~ j-1] + P[j]。

即：P[0 ~ k] == P[j-k ~ j]，即next[j+1] == k + 1 == next[j] + 1。

这里的公式不是很好懂，还是看图会容易理解些。

 

那如果P[k] != P[j]呢？比如下图所示：

像这种情况，如果你从代码上看应该是这一句：k = next[k];为什么是这样子？你看下面应该就明白了。

 

现在你应该知道为什么要k = next[k]了吧！像上边的例子，我们已经不可能找到[ A，B，A，B ]这个最长的后缀串了，但我们还是可能找到[ A，B ]、[ B ]这样的前缀串的。所以这个过程像不像在定位[ A，B，A，C ]这个串，当C和主串不一样了（也就是k位置不一样了），那当然是把指针移动到next[k]啦。

有了next数组之后就一切好办了，我们可以动手写KMP算法了。最后，来看一下上边的算法存在的缺陷。来看第一个例子：

显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]

所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：

 

不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的B已经不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。

显然，发生问题的原因在于P[j] == P[next[j]]。

所以我们也只需要添加一个判断条件即可：

#ifndef TG_KMP_H
#define TG_KMP_H
#include"string.h"


class tg_kmp
{
public:
    static int kmp(const char* str, const char* sub)
    {
        int i = 0; // 主串的位置
        int j = 0; // 模式串的位置
        int leni = strlen(str);
        int lenj = strlen(sub);

        int next[lenj];
        _get_next1(sub, lenj, next);

        while (i < leni && j < lenj)
        {
            if (j == -1 || str[i] == sub[j]) // 当j为-1时，要移动的是i，当然j也要归0
            {
                i++;
                j++;
            }
            else
            {
                // i不需要回溯了
                j = next[j]; // j回到指定位置
            }
        }

        if (j == lenj)
        {
            return i - j;
        }
        else
        {
            return -1;
        }
    }

private:
    ///版本1
    static void _get_next1(const char* sub, int len, int* next)
    {
        int j = 0;
        int k = -1;
        next[j] = k;

        while (j < len - 1)
        {
            if (k == -1 || sub[j] == sub[k])
            {
                if (sub[++j] == sub[++k]) // 当两个字符相等时要跳过
                {
                    next[j] = next[k];

                }
                else
                {
                    next[j] = k;
                }
            }
            else
            {
                k = next[k];
            }
        }
    }

    ///版本2
    static void _get_next2(const char* sub, int len, int* next)
    {
        int j = 0;
        int k = -1;
        next[j] = k;

        while (j < len - 1)
        {
            if (k == -1 || sub[j] == sub[k])
            {
                next[++j] = ++k;
            }
            else
            {
                k = next[k];
            }
        }
    }
};


#endif // TG_KMP_H