费马定理

费马小定理：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）

费马大定理：当整数n>2时，关于x,y,z的方程没有正整数解。

(1)全部大于2的素数可分为4n+1和4n+3两种形式。

(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。

(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。

(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。

(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。

(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和，以此类推，直至无穷。