[POJ1265]Area（计算几何）

题目描述

传送门
题意：给出一个顶点都在整点的多边形，求多边形的面积、在多边形内部有多少个整点，在多边形边界上有多少个整点。

题解

Pick定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b/2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。
那么a=(2S-b+2)/2
S可以通过叉积求出
计算b的方法是：某一条边(x,y)上的整点的数量是gcd(|x|,|y|)+1

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 105

struct Vector
{
    int x,y;
    Vector(int X=0,int Y=0)
    {
        x=X,y=Y;
    }
};
typedef Vector Point;
Vector operator - (Vector A,Vector B) {return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}

int T,Case,n,x,y,nowx,nowy,S,a,b;
Point poly[N];
int Abs(int x)
{
    return (x>0)?x:-x;
}
int Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
int Area()
{
    int area=0;
    for (int i=2;i1],poly[i+1]-poly[1]);
    return Abs(area);
}
int gcd(int a,int b)
{
    if (!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int calc(Vector A)
{
    return gcd(Abs(A.x),Abs(A.y));
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        S=a=b=0;nowx=nowy=0;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            nowx+=x,nowy+=y;
            poly[i]=Point(nowx,nowy);
        }
        S=Area();
        for (int i=1;i<=n;++i)
            b+=calc(poly[i]-poly[i%n+1]);
        a=(S-b+2)/2;
        printf("Scenario #%d:\n",++Case);
        printf("%d %d %d",a,b,S/2);
        if (S&1) puts(".5");
        else puts(".0");
        puts("");
    }
}