[BZOJ3270]博物馆（概率+高斯消元）

题目描述

传送门

题解

假设当前在点(i,j)，下一步从这个点走到它某一个相邻的点的概率即为 1−pidi ，记为 goi
设两个人分别走到i,j的概率为f(i,j)，那么
f(i,j)=f(i,j)pipj+∑(i,x),(j,y)∈Ef(x,j)pjgox+f(i,y)pigoy+f(x,y)goxgoy
特殊地，f(a,b)的初值为1
这样得出了n*n个方程，高斯消元即可
需要注意的是，方程中等式右边在同一个f里的两个点不能相等，因为一旦相等就已经结束，不会再有走到这个点的概率

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 405

const double eps=1e-9;
int dcmp(double x)
{
    if (x<=eps&&x>=-eps) return 0;
    return (x>0)?1:-1;
}
int n,m,A,B,x,y;
int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2];
double p[N],d[N],go[N],a[N][N],b[N],ans[N];

void add(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*n+y;
}
void gauss()
{
    for (int i=1;i<=n*n;++i)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1;j<=n*n;++j)
            if (dcmp(a[j][i]-a[num][i])>0) num=j;
        if (num!=i)
        {
            for (int j=1;j<=n*n;++j) swap(a[num][j],a[i][j]);
            swap(b[num],b[i]);
        }
        for (int j=i+1;j<=n*n;++j)
            if (dcmp(a[j][i]))
            {
                double t=a[j][i]/a[i][i];
                for (int k=1;k<=n*n;++k)
                    a[j][k]-=t*a[i][k];
                b[j]-=b[i]*t;
            }
    }
    for (int i=n*n;i>=1;--i)
    {
        for (int j=i+1;j<=n*n;++j) b[i]-=a[i][j]*ans[j];
        ans[i]=b[i]/a[i][i];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        d[x]+=1.0;d[y]+=1.0;
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lf",&p[i]);
        go[i]=(1-p[i])*1/d[i];
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
        {
            a[id(i,j)][id(i,j)]=1;
            if (i!=j) a[id(i,j)][id(i,j)]-=p[i]*p[j];
            for (int k=point[i];k;k=nxt[k])
                if (v[k]!=i&&v[k]!=j)
                    a[id(i,j)][id(v[k],j)]=-p[j]*go[v[k]];
            for (int k=point[j];k;k=nxt[k])
                if (v[k]!=i&&v[k]!=j)
                    a[id(i,j)][id(i,v[k])]=-p[i]*go[v[k]];
            for (int k=point[i];k;k=nxt[k])
                for (int l=point[j];l;l=nxt[l])
                    if (v[k]!=v[l])
                        a[id(i,j)][id(v[k],v[l])]=-go[v[k]]*go[v[l]];
        }
    b[id(A,B)]=1.0;
    gauss();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        printf("%.6lf ",ans[id(i,i)]);
}