#275. 最短路径问题(Floyd)

【题目描述】：

平面上有n个点，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

【输入描述】：

输入文件共n+m+3行，其中:第一行为整数n。

第2行到第n+1行（共n行） ，每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。

第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。

此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点

【输出描述】：

输出文件仅一行，一个实数（保留5位小数），表示从s到t的最短路径长度。

【样例输入】：

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5 
1 2 
1 3 
1 4 
2 5 
3 5 
1 5

【样例输出】：

3.41421

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：128M

n<=100

本题为单源最短路的模板，使用的是最简单的（也是最偷懒的）Floyd：

Floyd算法基于动态规划的思想, 从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

所以，以上可以总结为：

code：

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;
const int N=105;
int s,t;//最终求的两个点的编号
double dis[N][N];//distance，该数组储存的是两点之间的距离
int read()
{
	int ans=0,f=1;
	char c;
	c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')
		{
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		ans=ans*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ans*f;
}

struct node
{
	int x;//横坐标
	int y;//纵坐标
	int num;//序号
}a[N];

int main()
{
	freopen("51.in","r",stdin);
	freopen("51.out","w",stdout);
	memset(dis,100,sizeof(dis));
	int n,m,p,q;
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].num=i;
		a[i].x=read();
		a[i].y=read();
	}
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		p=read();
		q=read();
		g[p][q]=1;
		g[p][q]=1;
		dis[p][q]=sqrt(abs(a[p].x-a[q].x)*abs(a[p].x-a[q].x)+abs(a[p].y-a[q].y)*abs(a[p].y-a[q].y));//求两点之间的距离，勾股定理
		dis[q][p]=dis[p][q];
	}
	s=read();
	t=read();
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
	printf("%.5f\n",dis[s][t]);//小数点后5位的精度
	return 0;
}