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吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）

线性代数回顾

矩阵

矩阵是由数字组成的矩形阵列，写在方括号中
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第1张图片
对于上面的左右两个矩阵，我们能够将其分别写成4x2（4行2列）的矩阵和2x3（2行3列）的矩阵
给定了一个矩阵之后，如果想要表示中间某一个具体的值，使用如下的方式进行表示
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第2张图片

向量

向量是只有一列的矩阵
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第3张图片
上图通常我们也称其为4维的向量，同样如果想要获取这个向量中间不同的值，可以使用如下的方式
在这里插入图片描述

加法

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对于矩阵的加法，需要注意只有相同矩阵才能进行相加，并且结果也是一样的；上图中，为3x2的矩阵加上了一个3x2的矩阵，最后的结果仍旧是一个3x2的矩阵

标量乘法

吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第5张图片
完成上面这个较为简单的计算之后，下面进行一个较为复杂计算
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矩阵向量乘法

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小结：一个矩阵和一个向量相乘额时候，结果中间的第一个数值为矩阵的第一行的数据分别和向量中那一列进行乘积求和；结果中加的第二个数值为矩阵中间第二行数据分别和向量中那一列进行乘积求和；……
如下图所示：
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第8张图片
这里需要注意如下：
m x n矩阵和n x 1向量，得到的是m x 1的向量
再见一个例子如下：
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第9张图片
说到这里，我们就能够将前面说到的线性方程带入进来了
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第10张图片
可以看到上图中间的线性方程h，我们将其写成矩阵和向量相乘的方式，这样我们就能够直接使用一个式子将所有结果进行计算了（不需要写循环）

矩阵乘法

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对于矩阵和矩阵之间的乘法，我们可以首先将其转换为矩阵和向量之间的乘法，这样就能够得到一个新的向量，最后将这些向量进行组合，如上，就能够得到最后的计算结果，其实这就是矩阵和矩阵乘法的原理
注意：这里也是需要满足如下的公式的
m x n 的矩阵和 n x i 的矩阵相乘，最后的结果是m x i的举证
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第12张图片
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第13张图片
这里同样应用这里所学的矩阵的乘法，来完成前面线性方程的矩阵化，如下所示
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矩阵乘法的特性

在数字之间进行乘法的时候，是存在有交换律的，但是这个在矩阵的乘法中并不适用
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在矩阵中间是存在乘法的结合律的
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如上，使用不同的方式计算，最后的结果是相同的

单位矩阵

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单位矩阵存在一个特性，就是单位矩阵和任意的矩阵相乘，结果还是任意矩阵

逆和转置

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在实数的情况下，我们存在有一个数据与它的倒数相乘之后的结果为1；将这个概念带入到矩阵中间就是一个m x m的矩阵（方阵）和其逆矩阵相乘之后的结果为一个单位矩阵
在这里插入图片描述
在上面的实例中，A和A的逆矩阵相乘最后的结果为一个2x2的单位矩阵
不存在逆矩阵的矩阵称之为奇异矩阵或者退化矩阵，例如一个n x n的矩阵中间全部为零，这样的矩阵就是一个奇异矩阵
前面讲完了逆矩阵，下面了解转置矩阵
吴恩达机器学习笔记-线性代数回顾（二）_第19张图片

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    一、创建动态链接库 1.新建工程test中选择”MFC [dll]”dll类型选择第二项"Regular DLL With MFC shared linked"，完成 2.在test.h中添加 extern “C” 返回类型 _declspec(dllexport)函数名(参数列表); 3.在test.cpp中最后写 extern “C” 返回类型 _decls
  • Android代码混淆之ProGuard rensanning ProGuard
    Android应用的Java代码，通过反编译apk文件（dex2jar、apktool）很容易得到源代码，所以在release版本的apk中一定要混淆一下一些关键的Java源码。 ProGuard是一个开源的Java代码混淆器（obfuscation）。ADT r8开始它被默认集成到了Android SDK中。 官网： http://proguard.sourceforge.net/
  • 程序员在编程中遇到的奇葩弱智问题 tomcat_oracle jquery编程ide
    　　现在收集一下：       　　排名不分先后，按照发言顺序来的。   1、Jquery插件一个通用函数一直报错，尤其是很明显是存在的函数，很有可能就是你没有引入jquery。。。或者版本不对 2、调试半天没变化：不在同一个文件中调试。这个很可怕，我们很多时候会备份好几个项目，改完发现改错了。有个群友说的好：   在汤匙
  • 解决maven-dependency-plugin (goals "copy-dependencies","unpack") is not supported xp9802 dependency
    解决办法：在plugins之前添加如下pluginManagement，二者前后顺序如下：   [html]  view plain copy   <build>           <pluginManagement
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