USACO 3.1 Agri-Net 最短网络 (最小生成树)（改）

问题描述
农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000。
输入
第一行： 农场的个数，N（3<=N<=5000）。
第二行..结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。
输出
只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。
样例输入
4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0
样例输出
28
算法讨论
本题是USACO上题目的改版，将范围从100扩大到了5000，那么我们使用传统的普里姆或克鲁斯卡尔算法的话，时间复杂度为O(n³)，会超时。所以我们这里对普里姆算法进行优化，l数组表示从当前顶点到相邻的顶点的距离，若不相邻则为∞（标记过的点会为0），那么我们只用每次在l数组中找一个最小的边加入最小生成树，再将新加入的点当做起点，修正到每个相邻点的值，如此循环直到连通。同普通普里姆算法相比，它不用再集合里面枚举出最小的边，少了一个for，时间复杂度就降为了O(n²)。

const
  maxn=5000;
var
  a:array[1..maxn,1..maxn] of longint;
  v:array[1..maxn] of 0..1;
  l:array[1..maxn] of longint;
  i,j,n,s,min,t:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    begin
      l[i]:=maxlongint;
      for j:=1 to n do
        read(a[i,j]);
    end;
  for i:=1 to n do
    l[i]:=a[1,i];
  v[1]:=1;
  for i:=1 to n-1 do
    begin
      min:=maxlongint;
      for j:=1 to n do
        if (l[j]and (v[j]=0)
          then begin
                 min:=l[j];
                 t:=j
               end;
      s:=s+min;
      v[t]:=1;
      for j:=1 to n do    //修正距离
        if a[t,j]then l[j]:=a[t,j]
    end;
  write(s)
end.

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