【NOIP提高组】选数问题

Description

在麦克雷的面前有N个数，以及一个R*C的矩阵。现在他的任务是从N个数中取出R*C个，并填入这个矩阵中。矩阵每一行的法值为本行最大值与最小值的差，而整个矩阵的法值为每一行的法值的最大值。现在，麦克雷想知道矩阵的最小法值是多少。

Solution

显然排序后选择答案是不会影响答案的，分析题意后可以发现一个明显的性质：对于某一个数，假设它是一行中最小的值，那么对于有序序列中，最大值一定是它的位置-C+1的那个数。想到能够二分答案，但是因为直接二分的复杂度是 log109 ,我们可以处理出相邻的差值，在其中二分。在一个有序序列中，容易证明，当以当前值作为某一行的最小值时，若差值小于二分出来的，一定选择是最优的，统计有多少个满足的区间，若数量≥R，那么就是合法的，注意区间不能重叠。

Code

var
    a,f:array[0..500000] of longint;
    n,p,q,i,l,r,mid,ans,sum:longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,mid:longint;
begin
    i:=l;j:=r;
    mid:=a[(l+r)div 2];
    repeat
        while a[i]do inc(i);
        while middo dec(j);
        if i<=j then
        begin
            a[0]:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=a[0];
            inc(i); dec(j);
        end;
    until i>j;
    if ithen qsort(i,r);
    if lthen qsort(l,j);
end;
function pd(x:longint):boolean;
var i:longint;
begin
    sum:=0;i:=0;
    while i1 do
    begin
        inc(i);
        if f[i]>x then continue;
        inc(sum);i:=i+q-1;
        if sum>=p then exit(true);
    end;
    if sum>=p then exit(true);exit(false);
end;
begin
    readln(n,p,q);
    for i:=1 to n do read(a[i]);
    qsort(1,n);
    for i:=1 to n-q+1 do
    begin
        f[i]:=a[i+q-1]-a[i];
        a[i]:=a[i+q-1]-a[i];
    end;
    qsort(1,n-1);
    l:=1;r:=n-1;
    while ldo
    begin
        mid:=(l+r)div 2;
        if pd(a[mid]) then
        begin
            ans:=a[mid];
            r:=mid-1;
        end else l:=mid+1;
    end;
    if pd(a[l]) and(ans>a[l]) then ans:=a[l];
    writeln(ans);
end.