现代数学的基本理论，群论推导出人类是否能回到过去？

                                     

     现代数学的基础课程正在更新。50年代数学系的教学计划，以“高等微积分”、“高等代数”、“高等几何”为主体。时至而现代主要是抽象代数、拓扑学和泛函分析。现代物理的量子理论，广义相对论和狭义相对论都是由这个发展起来，现代数学理论是由这三根支柱撑着的。

         下面我介绍下它的基本发展历史，以抽象代数为例，以后我会继续介绍其它学科。

         抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量(vector)、矩阵（matrix）、变换（transformation）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数，包含有群（group）、环（ring）、Galois理论、格论等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。

        创始人 :被誉为天才数学家的Galois(1811-1832）是近世代数的创始人之一。他深入研究了一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件，他提出的“Galois域”、“Galois群”和“Galois理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。Galois群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。他给方程可解性问题提供了全面而透彻的解答，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题。Galois群论还给出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。最重要的是，群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，对近世代数的形成和发展产生了巨大影响。同时这种理论对于物理学、化学的发展，甚至对于二十世纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。

      

     被誉为天才数学家的伽罗瓦（1811-1832）是近世代数的创始人之一。他深入研究了一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件，他提出的“伽罗瓦域”、“伽罗瓦群”和“伽罗瓦理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。伽罗瓦群理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。1920~1927年间他主要研究 交换代数与「交换 算术」。1916年后，他开始由古典代数学向抽象代数学过渡。1920年，他已引入「左模」、「右模」的概念。建立了交换诺特环理论，给戴德金环一个公理刻画，指出素理想因子唯一分解定理的 充分必要条件。诺特的这套理论也就是现代数学中的“环”和“理想”的系统理论。

1927－1935年，诺特研究非交换代数与「非交换算术」。后又引进交叉积的概念并用决定有限维枷罗瓦扩张的 布饶尔群。

诺特的思想通过她的学生范．德．瓦尔登的名著<<近世代数学>>得到广泛的传播。她的主要论文收在<<诺特全集>>(1982)中。

      1930年，毕尔 霍夫建立格论，它源于1847年的 布尔代数；第二次世界大战后，出现了各种代数系统的理论和 布尔巴基学派；1955年，嘉当、格洛辛狄克和 爱伦伯克建立了同调代数理论。

    
       数学家们已经研究过200多种这样的代数结构，其中最主要德若当代数和 李代数是不服从结合律的代数的例子。这些工作的绝大部分属于20世纪，它们使一般化和抽象化的思想在 现代数学中得到了充分的反映。

       中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代。当中已在许多方面取得了有意义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和 周炜良的工作更为显著。
                             


      而群论是抽象代数的基本概念，而什么是群呢： 对乘法封闭的集合，就是 magma，汉译「原群」，
乘法结合律的原群，就是 semigroup，汉译「半群」，带有单位元的半群，就是 monoid，汉译「幺半群」，
关于monoid就是著名的函数式编程语言Haskell的基本编程思想（即函数满足运算的结合律，可参考这个网站：http://www.jdon.com/46822）、带有逆元的幺半群，就是 群（group）。【详细的理论参考大家可以参考：高等代数（第五版） 张禾瑞 高等教育出版社】。
            
                    
         而我们是否能回到过去呢，首先我这里先介绍电磁波和光子的基本理论，在空间传播着的交变电磁场，即电磁波。它在真空中的传播速度约为每秒30万公里。电磁波包括的范围很广。实验证明，无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线都是电磁波。光波的频率比无线电波的频率要高很多，光波的波长比无线电波的波长短很多；而X射线和γ射线的频率则更高，波长则更短。为了对各种电磁波有个全面的了解，人们将这些电磁波按照它们的波长或频率、波数、能量的大小顺序进行排列，这就是电磁波谱。
         

             

             光子是传递电磁相互作用的 基本粒子，是一种规范 玻色子。光子是 电磁辐射的载体，而在 量子场论中光子被认为是 电磁相互作用的 媒介子。与大多数基本粒子相比，光子的 静止质量为零，这意味着其在 真空中的传播速度是 光速。与其他量子一样，光子具有 波粒二象性：光子能够表现出经典波的 折射、 干涉、 衍射等性质；而光子的 粒子性可由光电效应证明。光子只能传递 量子化的能量，是点阵粒子，是圈量子粒子的质能相态。

     
      ^{结论：
        如果要超越现在，也就是回到历史。按照现代天文物理学家理论我的推论就是，这个世界就是光子的波动叠加的结果。那么我们必须超过光子的速度，我们都知道光速是最快的，在我的理解中，所谓快，就是变化的速率比你快，如果你要看到一个变化的事物原来是什么样子的，就必须比它变化还快，这就是回到过去的另外一种理解，在一般人理解中，现代的世界相当于是个半群，因为没有逆运算单元函数，所以无法回到过去。
     我们的世界也许就是半群的结构，至少人的意识最终的思考模式不能超过四维模型的方式，这又让我我又联想到，数学家已经证明了人类最多只能解四次以下的方程式，五次以上的方程式（包括五次）对于人类来说是无解的，我不知无解最终的原因是否因为我们不能超越三维和一维时间轴叠加的世界系统，也就是说我们不能打破系统的规则，因为我们最终是在世界系统之中。
         好，今天就写到这，后面我会继续探讨抽象代数给我们的思考。}