二叉树的四种遍历算法
文章目录
- 前言
- 递归版本：
- 非递归版本：
前言
二叉树在作为一种重要的数据结构，它的很多算法的思想在很多地方都用到了，比如说大名鼎鼎的 STL 算法模板，里面的优先队列（priority_queue）、集合（set、map）等等都用到了二叉树里面的思想，如果有兴趣的小伙伴可以去查找一些这些方面的资料。但是我们现在先不讨论那么高深的数据结构，我们先从二叉树的遍历开始：
先来看一下二叉树长什么样子：
这是百度来的一张二叉树图，我们可以看到， 这棵二叉树一共有 7 个节点，
其中， 0 号节点叫做“根节点”，
下面的 1 号节点和 2 号节点是 0 号节点的子节点，1 号节点为 0 号节点的**“左子节点**， 2 号节点为 0 号节点的 右子节点
同时 1 号节点和 2 号节点又是 3 号节点、 4 号节点和 5 号节点、6号节点的双亲节点，
0 号节点有分别以 1 号节点和 2 号节点作为根节点的左右子树。
5 号节点和 6 号节点没有子节点（子树），那么它们被称为“叶子节点”。
好了，一些常用的基本概念就到这了，能理解就行，如果还想了解更多专业术语，可以去找一些别的资料。
下面进入正题，二叉树的遍历：
一般来说，二叉树常用的遍历方式有：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历 四种遍历方式，不同的遍历算法，其思想略有不同，我们来看一下这四种遍历方法主要的算法思想：
1、先序遍历二叉树顺序：根节点 --> 左子树 --> 右子树，即先访问根节点，然后是左子树，最后是右子树。
上图中二叉树的前序遍历结果为：0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 5 -> 6
2、中序遍历二叉树顺序：左子树 --> 根节点 --> 右子树，即先访问左子树，然后是根节点，最后是右子树。
上图中二叉树的中序遍历结果为：3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 5 -> 2 -> 6
3、后续遍历二叉树顺序：左子树 --> 右子树 --> 根节点，即先访问左子树，然后是右子树，最后是根节点。
上图中二叉树的后序遍历结果为：3 -> 4 -> 1 -> 5 -> 6 -> 2 -> 0
4、层序遍历二叉树顺序：从最顶层的节点开始，从左往右依次遍历，之后转到第二层，继续从左往右遍历，持续循环，直到所有节点都遍历完成
上图中二叉树的层序遍历结果为：0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6
下面给出这四种算法思想的伪代码：
递归版本：
前序遍历：
preOrderParse(int n) {
if(tree[n] == NULL)
return ; // 如果这个节点不存在，那么结束
cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容
preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左子树
preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右子树
}
中序遍历：
inOrderParse(int n) {
if(tree[n] == NULL)
return ; // 如果这个节点不存在，那么结束
inOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左子树
cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容
inOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右子树
}
后续遍历：
pastOrderParse(int n) {
if(tree[n] == NULL)
return ; // 如果这个节点不存在，那么结束
pastOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左子树
pastOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右子树
cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容
}
可以看到前三种遍历都是直接通过递归来完成，用递归遍历二叉树简答方便而且好理解，接下来层序遍历就需要动点脑筋了，我们如何将二叉树一层一层的遍历输出？其实在这里我们要借助一种数据结构来完成：队列。
我们都知道，队列是一种先进先出的数据结构，我们可以先将整颗二叉树的根节点加入队尾，然后循环出队，每次读取对头元素输出并且将队头元素出队，然后将这个输出的元素节点的的左右子树分别依次加入队尾，重复这个循环，知道队列为空的时候结束输出。那么整个二叉树就被我们采用层序遍历的思想输出来了。下面我们看一下上图的二叉树用层序遍历思想的遍历步骤：
因为笔者不会用 PS，所以用手工代替了，字写的不好，大家多担待，理解过程就行了。好了，对于上图中的步骤，我们用伪代码来实现：
while(!que.empty()) {
int n = que.front(); // 得到队头元素
que.pop(); // 队头元素出队列
// 如果当前节点不为空，那么输出节点的数值，并且在队尾插入左右子节点
if(tree[n] != NULL) {
cout << tree[n].w;
que.push(tree[n].leftChild);
que.push(tree[n].rightChild);
}
}
Ok，下面来看一下这几个遍历算法的最终代码：
/*
* 二叉树的四种遍历方式，这里没有采用真实的指针去做，
* 而是采用数组下标去模拟指针，是一种更加方便快速的方法
*/
#include 结果：
我们和上面的结果对比一下，完全符合，OK，关于二叉树的四种遍历算法就完成了。上面我们在进行前序、中序和后序遍历的时候采用的是递归的思想进行，而我们知道，在解决相同问题时，递归要比循环的效率低，那么我们就来将上面递归版本的代码改成循环版本吧：
非递归版本：
要将递归改成循环，我们得先知道递归的定义：函数直接 / 间接调用它自己，这两种情况我们分别成为直接递归和间接递归，我们上面看到的就是直接递归。在函数调用过程会有一个函数调用栈，我们可以将每个函数调用过程中的数据看成栈中的一个元素，我们都知道栈是先进后出的一种数据结构，当某个函数被调用的时候就将函数中的相关数据进栈，而当函数结束调用（return ）的时候再将相关的数据出栈。我们来看个例子，以上面的前序遍历二叉树的代码为例：
preOrderParse(int n) {
if(tree[n] == NULL)
return ; // 如果这个节点不存在，那么结束
cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容
preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左子树
preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右子树
}
以文章开头给的二叉树的图为输入数据：
图中绿色数字代表了元素的遍历顺序，其实这种说法并不是特别准确，准确的说是代表了元素进栈和出栈顺序，我们用图来模拟这一过程：
这个进栈和出栈过程也代表了函数的递归调用的过程，当整个函数调用栈为空的时候结束，即代表遍历完成，那么我们只需要用一个栈来模拟这个函数进栈和出栈的过程就可以模拟整个遍历过程了，伪代码如下：
// 非递归前序遍历二叉树
void preOrder(Node *root) {
if (root == NULL) {
return ;
}
stack<Node *> stack;
stack.push(root);
Node node;
// 栈非空的情况下
while (!stack.empty()) {
// 取得栈顶元素
node = stack.top();
// 栈顶元素出栈
stack.pop();
// 遍历得到的栈顶元素
cout << node->val << " ";
// 因为栈是先进后出的，所以这里先将右子节点加入栈，再将左子结点加入栈，
// 达到先遍历左子结点，后遍历右子节点的目的
if (node->right != NULL) {
stack.push(node->right);
}
// 左子结点加入栈中
if (node->left != NULL) {
stack.push(node->left);
}
}
}
前序遍历我们已经完成了，那么中序遍历二叉树和后续遍历二叉树的非递归实现就要小伙伴们自己去思考了。
最后给完整的非递归遍历的代码：
/*
* 二叉树的四种遍历方式，这里没有采用真实的指针去做，
* 而是采用数组下标去模拟指针，是一种更加方便快速的方法
*/
#include 好了，我们来看看结果：
和之前递归遍历的结果一样，好了，二叉树的 4 种遍历方式就介绍到这里了，希望可以帮到你。
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谢谢观看。。。