算法学习笔记：Bellman-Ford算法 单源最短路

Bellman-Ford算法 解决单源最短路

    最短路是图问题中常见的一种问题，最短路也分很多种类。之前在写题的时候接触到Dijkstra算法。但是后来接触到更多单源最短路问题后发现，Dijkstra算法虽然有优于Bellman-Ford算法的时间复杂度，但是舍弃对负权回路的检测。而Bellman-Ford算法可以检测到负权回路，这个时候程序就会返回值提示含有负权回路，此时不存在最短路。
   在开始谈Bellman-Ford算法的原理之前（博主也刚刚学，讲的不好还望大牛们指出），需要提一下最短路中重要的一个性质，这可能涉及到后面对算法的理解。
  若一条路径A->1->2->->......->B->a->b->......->C是A到C的最短路径,那么A->1->2->..->B一定是A到B的最短路径。若存在更优的从A到B的路径，那么就存在从A到C的最短路径。所以在Bellman-Ford算法中使用松弛操作逐步将从起点每个结点的路径优化。最终得到到达每个节点的最短路径（如果存在的话，因为如果存在负权回路，那么就不存在最短路径）。
  负权回路指的是闭合且遍历环上所有点后得到的路径长度为负值。
例如：A-->(+5)B-->(-5)C-->(-1)A。显然这里形成了一个由A,B,C构成的回路，且A->B,B->C,C->A的权值的和为负数，那么只要不断地沿该回路走下去，会得到一个大小为负无穷的结果。这时最短路径是不存在的。
  Bellman-Ford算法需要初始化。首先要将所有点的最短路径初始化为无穷大（在具体环境中不可能达到的值）。将起始结点的最短路径置为0。对n个结点需要进行n-1次松弛操作。保证每个结点能够求到其最短路径（若存在）。每次松弛操作考察当前结点i和所有边，若i的最短路径+i与和它联通的结点u之间的权的值小于u到起始点的最短路径，那么就更新u到起始点的最短路径。（Bellman-Ford算法中每次循环考察所有边）。

实现代码：

#include
#include
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
struct Edge
{
    int u,v;
    int w;
}edge[10005];

int dist[20015],pos[10005];


bool relax(Edge *edge,int n,int m)
{
    for (int i=1;i>s>>n>>m;
    dist[s]=0;//起点到自己的最短路径为0
    for (int i=1;i>pos[i]; //保存结点
    pos[0]=s;
    for (int i=0;i>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].w;  //保存边的信息
    }
     if (relax(edge,n,m))
     {
        for (int i=1;i

测试数据：