杂题总结

bzoj 3813
题意可转化为求product的phi
product=pk11+pk22+...
phi(product)=product∗(1−1/p1)∗(1−1/p2)...
线段树维护
只需要维护那个质数出现过，不需要真的分解这个数
我打得比较麻烦，维护了许多没用的信息

#include
#include
#include
#include
#define mod 19961993
#define maxn 100005
#define LL long long
using namespace std;
int n;
int prime[65]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,
101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,
223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281};
struct Tree
{
    int l,r;
    LL sum;
    int p[65];
}b[maxn*4],tmp;
LL ans;
void build(int l,int r,int z)
{
     b[z].l=l; b[z].r=r;
     if(l==r){
         b[z].sum=(LL)3; b[z].p[2]=1;
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>1;
     build(l,mid,z<<1);
     build(mid+1,r,z<<1|1);
     b[z].p[2]=b[z<<1].p[2]+b[z<<1|1].p[2];
     b[z].sum=(b[z<<1].sum*b[z<<1|1].sum)%mod;
}
Tree getsum(int l,int r,int z)
{
    if(l<=b[z].l&&b[z].r<=r) return b[z];
    int mid=(b[z].l+b[z].r)>>1;
    if(r<=mid) return getsum(l,r,z<<1);
    else if(l>mid) return getsum(l,r,z<<1|1);
    else{
        Tree  t1=getsum(l,mid,z<<1);
        Tree  t2=getsum(mid+1,r,z<<1|1);
        Tree  t3;
        for(int i=1;i<=60;i++)  t3.p[i]=t1.p[i]+t2.p[i];
        t3.sum=(t2.sum%mod*t1.sum%mod)%mod;
        return t3;
    }
}
void update(int x,int ad,int z)
{
    if(b[z].l==b[z].r){
        b[z].sum=(LL)ad;
        LL op=(LL)ad;
        memset(b[z].p,0,sizeof(b[z].p));
        for(int i=1;i<=60;i++){
            int t=1; LL w=prime[i];
            while(op%w==0&&w<=op) t++,w=w*1ll*prime[i];
            t--; w/=prime[i]; op/=w;
            b[z].p[i]=t;
            if(op==1) break;
        }
        return ;
    }
    int mid=(b[z].l+b[z].r)>>1;
    if(x<=mid) update(x,ad,z<<1);
    else update(x,ad,z<<1|1);
    for(int i=1;i<=60;i++)  b[z].p[i]=b[z<<1].p[i]+b[z<<1|1].p[i];
    b[z].sum=(b[z<<1].sum*b[z<<1|1].sum)%mod;
}
LL pow(LL x)
{
    int t=mod-2;
    LL op=1;
    while(t){
        if(t&1) op=(op*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        t>>=1;
    }
    return op%mod;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int type,x,y;
    LL t=0;
    scanf("%d",&n);
    build(1,100000,1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&type);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(!type){
            if(x>y) swap(x,y);
            tmp=getsum(x,y,1);
            ans=tmp.sum;  t=1;
            //printf("sum==%lld\n",ans);
            for(int j=1;j<=60;j++)
            if(tmp.p[j]){
                ans=(ans*(prime[j]-1))%mod;
                t=t*prime[j]%mod;
            }
            ans=(ans*pow(t))%mod;
            printf("%lld\n",ans%mod);
        }
        else  update(x,y,1);
    }
    //while(1);
    return 0;
}

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bzoj2064
状压
状态之间的转移 s1->s2 ，可以把s1的所有元素融在一起在分开成s2的转态，步数=n+m-2
考虑减小步数，把s1合并成x个子集，再分解成s2，那么s1,s2
中的元素可以划分成x个对应的子集，每个子集元素和相等
那么此时步数减少2x
f[i][j] 状态i->j的最多分解成多少个子集
if(sum[i]==sum[j])
f[i][j]=max(f[i][j],max(f[ixork][j],f[i][jxork])+1)
if(sum[i]!=sum[j])
f[i][j]=max(f[i][j],max(f[ixork][j],f[i][jxork]))
当sum[i]!=sum[j] 可以通过单独拿出一个元素k，其余元素分成若干子集
当sum[i]==sum[j] 去掉其中的一个元素k，由f[i^k][j] 转移过来
此时再加上元素k，那么sum[i]==sum[j],又可以分出来一个子集

#include
#include
#include
#define maxn 15
using namespace std;
int n,m,a[maxn],b[maxn];
int suma[(1<<10)+2],sumb[(1<<10)+2];
int f[(1<<10)+2][(1<<10)+2];
int ans;
void getsum1(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if((1<1)&x) suma[x]+=a[i];
}
void getsum2(int x)
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if((1<1)&x) sumb[x]+=b[i];
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=0;i<(1<for(int i=0;i<(1<for(int i=0;i<(1<for(int j=0;j<(1<if(suma[i]!=sumb[j]){
               for(int k=1;k<=n;k++)
               if(i&(1<1))  f[i][j]=max(f[i^(1<1)][j],f[i][j]);
               for(int k=1;k<=m;k++)
               if(j&(1<1))  f[i][j]=max(f[i][j^(1<1)],f[i][j]);
            }
            else{
               for(int k=1;k<=n;k++)
               if(i&(1<1))  f[i][j]=max(f[i^(1<1)][j]+1,f[i][j]);
               for(int k=1;k<=m;k++)
               if(j&(1<1))  f[i][j]=max(f[i][j^(1<1)]+1,f[i][j]);
            }
        }
    ans=f[(1<1][(1<1];
    ans=n+m-2*ans;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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bzoj 4417
f[0][i][j] 到(2*i,j)的方案数
f[1][i][j] 到(2*i-1,j)的方案数
f[0][i][j]=∑i−1k=1f[1][k][j/j−1/j+1]
f[1][i][j]=∑i−1k=1f[0][k][j/j−1/j+1]