[BZOJ2337]期望+高斯消元

说在前面

很久没有写过高斯消元了，看着别人的代码yy了一会。一遍敲出来感觉成就感++;
而且gauss这个单词感觉特别帅有没有！！

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题目

BZOJ2337传送门

（突然发现一张图就把所有题目信息包含完了，不用手打还有点不习惯…）

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解法

因为原题是要求异或期望，位与位之间没有影响，所以拆开处理。
( 以下的分析均是针对某一二进制位上的值 )

定义f[u]表示从u点走到N点时，该位为1的期望
对于点u和u能到的点v来说（deg[u]表示u的度数）：
如果边上的权值为0，那么f[u] += f[v] / deg[u]
如果边上的权值为1，那么f[u] += ( 1 - f[v] ) / deg[u]
边界：f[N] = 0 【显然，因为N就是终点了】
这张图是无向的，不能直接靠拓扑关系求解，由是采用高斯消元

实现的时候为了方便，并没有采用小数的形式，而是等式左右两边同时乘上了deg[u]。
需要注意的地方有两个
一是在方程矩阵里对于每个F[u][u]，它的初值是deg[u]，因此要么在枚举完v之后F[u][u]+=deg[u]，要么是在枚举值前赋值。
二是边界f[N]为0，无论F[N][N]是什么值，最后解出来N的答案都是0。在我的程序中，F[N][N]必须赋值，不然会被gauss判定无解（虽然这题根本就不用判断）。

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自带大常数的代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std ;

int N , M , deg[105] , head[105] , tp ;
double F[105][105] , ans ;
struct Path{
    int pre , to , val ;
}p[20005] ;

void In( int t1 , int t2 , int t3 ){
    p[++tp].pre = head[t1] ; 
    p[ head[t1] = tp ].to = t2 ;
    p[tp].val = t3 ;
}

template <typename T>
T abs( T x ){
    return x > 0 ? x : -x ;
}

void gauss_Ele(){
    for( int i = 1 , s ; i <= N ; i ++ ){
        s = i ;
        for( int j = i + 1 ; j <= N ; j ++ )
            if( abs( F[s][i] ) < abs ( F[j][i] ) ) s = j ;
        if( s != i )
        for( int j = i ; j <= N + 1 ; j ++ )
            swap( F[i][j] , F[s][j] ) ;
        for( int j = i + 1 ; j <= N ; j ++ ){
            double rate = F[j][i] / F[i][i] ;
            for( int k = i ; k <= N + 1 ; k ++ )
                F[j][k] -= rate * F[i][k] ;
        }
    }
    for( int i = N ; i ; i -- ){
        double delta = 0 ;
        for( int j = i + 1 ; j <= N ; j ++ )
            delta += F[i][j] * F[j][N+1] ;
        F[i][N+1] = ( F[i][N+1] - delta ) / F[i][i] ;
    }
}

int main(){
    scanf( "%d%d" , &N , &M ) ;
    for( int i = 1 , u , v , x ; i <= M ; i ++ ){
        scanf( "%d%d%d" , &u , &v , &x ) ;
        In( u , v , x ) ; deg[u] ++ ;
        if( u == v ) continue ;
        In( v , u , x ) ; deg[v] ++ ;
    }
    for( int w = 0 ; w <= 30 ; w ++ ){
        for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )
            for( int j = 1 ; j <= N + 1 ; j ++ )
                F[i][j] = 0 ;

        for( int u = 1 ; u < N ; u ++ ){
            F[u][u] = deg[u] ;
            for( int i = head[u] ; i ; i = p[i].pre ){
                int v = p[i].to , val = p[i].val ;
                if( val & ( 1 << w ) ) F[u][v] += 1 , F[u][N+1] += 1 ;
                else F[u][v] -= 1 ;
            }       
        }
        F[N][N] = 1234321.0;
        gauss_Ele() ;
        ans += F[1][N+1] * ( 1 << w ) ;
    }
    printf( "%.3f" , ans ) ;
}