树状数组

一维的树状数组

sum=∑i=1n∑j=1ia[j]=∑i=1na[i]∗(n−i+1)=∑i=1na[i]∗(n+1)−a[i]∗i

所以只要用一个数组

b[i]=a[i]∗i

#include
#include
using namespace std;
#define N 500010
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
struct node{
  int a[600000];
  void add(int x,int z){
    for (int i=x;iint get(int x){
    int ans=0;
    for (int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
      ans+=a[i];
    return ans;
  }
};
node a,b;
int main(){
  int n,m;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1;i<=n;++i){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    a.add(i,x);
    a.add(i+1,-x);
    b.add(i,x*i);
    b.add(i+1,-x*(i+1));
  }
  while (m--){
    int z;
    scanf("%d",&z);
    if (z==1){
      int x,y,k;
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
      a.add(x,k);
      a.add(y+1,-k);
      b.add(x,x*k);
      b.add(y+1,-(y+1)*k);
    }else{
      int x;
      scanf("%d",&x);
      int y=x;
      printf("%d\n",a.get(y)*(y+1)-b.get(y)-a.get(x-1)*x+b.get(x-1));
    }
  }
  return 0;
}

二维的树状数组

sum=∑i=1x∑j=1y(A[i][j]∗(x−i+1)∗(y−j+1))

=∑i=1x∑j=1y((x+1)(y+1)A[i][j]−(y+1)∗A[i][j]∗i−(x+1)∗A[i][j]∗j+A[i][j]∗i∗j)

所以只要用三个数组

b[i][j]=a[i][j]∗i

c[i][j]=a[i][j]∗j

d[i][j]=a[i][j]∗i∗j

#include
#include
using namespace std;
#define N 3000
struct node{
    int a[N][N];

    void add(int x,int y,int t){
        for(int i=x;ifor(int j=y;jint get(int x,int y){
        int ans=0;
        for(int i=x;i;i-=i&-i){
            for(int j=y;j;j-=j&-j) ans+=a[i][j];
        }
        return ans;
    }
};

node a,b,c,d;

void add(int x1,int y1,int x2,int y2,int t){
    a.add(x1,y1,t); a.add(x2+1,y1,-t);
    a.add(x1,y2+1,-t); a.add(x2+1,y2+1,t);

    b.add(x1,y1,t*x1); b.add(x2+1,y1,-t*(x2+1));
    b.add(x1,y2+1,-t*x1); b.add(x2+1,y2+1,t*(x2+1));

    c.add(x1,y1,t*y1); c.add(x2+1,y1,-t*y1);
    c.add(x1,y2+1,-t*(y2+1)); c.add(x2+1,y2+1,t*(y2+1));

    d.add(x1,y1,t*x1*y1); d.add(x2+1,y1,-t*(x2+1)*y1);
    d.add(x1,y2+1,-t*x1*(y2+1)); d.add(x2+1,y2+1,t*(x2+1)*(y2+1));
}

int get(int x,int y){
    return (x+1)*(y+1)*a.get(x,y)-(y+1)*b.get(x,y)-(x+1)*c.get(x,y)+d.get(x,y);
}

int get(int x1,int y1,int x2,int y2){
    return get(x2,y2)-get(x2,y1-1)-get(x1-1,y2)+get(x1-1,y1-1);
}
int main(){
    char ch[10];
    scanf("%s",ch);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(scanf("%s",ch)!=-1){
      if(ch[0]=='L'){
        int x1,y1,x2,y2,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&k);
        add(x1,y1,x2,y2,k);
      }else{
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%d\n",get(x1,y1,x2,y2));
      }
    }
    return 0;
}