题意十分难懂
题意
简单来说就是把一个图分成两部分最小花费,但是问题叙述的让人十分难以理解qwq。
分析:
这是BZOJ1001啊!
也就比BZOJ1000 A+B难一点是吧。
题目的流量已经给好了。
让你求最小割。
那不就直接最大流就完事了吗
dinic直接就敲上去了。
然后就MLE了。
辣鸡vector
敲了个前向星就过了。
但是,这个题目可是BZOJ1001!是具有划时代意义的一个题目。
我们观察到数据范围是1000,但是点的数目足足有1e6个,每一个点都会连三条边,所以,在这种数据范围下,dinic可以跑过完全是因为运气好。
于是!!!
下面我要介绍一个新思路:对偶图最短路。
对偶图是什么东西呢?
我们先定义平面图,对偶图是在平面图基础上的另一张图。
平面图就是一张,交点一定是顶点的图。
什么意思呢?
黑色的两张图就是平面图,红色的两张图就不是平面图。
很好理解吧。
现在让我们来介绍一下对偶图
可以看出来,对偶图就是平面图中每一个区域作为一个点,跨过平面边界的部分当作边。
需要注意的是,平面图的外面一层也是一个区域。
很显然,根据这个对偶图,我们可以发现,它的每一条边都把原图的边割开了。
那么我们需要求的最小割,其实就是这个对偶图的最短路。
边权是什么呢?
对偶图的边权就是截断原图的边的边权。
以上,我们介绍了对偶图,现在让我们来解决本篇文章的题目。
题目的图是一个很规则的图形,那么我们就可以很简单的构造出对偶图了,只需要将s到t连一条边,那么对偶图的s’就是s到t边和原图组成的区域,t’就是对偶图外部的区域。
答案就是dis[s’][t’]。
就做完了。
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 3e6+7;
int n,m;
struct edge
{
int to;
int w;
};
struct node
{
int now;
int w;
bool operator<(const node &rhs)const
{
return w>rhs.w;
}
};
vector<edge> G[maxn];
int dis[maxn];
void add_edge(int from,int to,int w)
{
G[from].push_back({to,w});
G[to].push_back({from,w});
}
void dijkstra(int s)
{
memset(dis,INF,sizeof(dis));
priority_queue<node> q;
dis[s] = 0;
q.push({s,dis[s]});
while(!q.empty())
{
node tmp = q.top();
q.pop();
if(dis[tmp.now]<tmp.w) continue;
for(int i=0;i<G[tmp.now].size();i++)
{
int v = G[tmp.now][i].to;
if(dis[v]>dis[tmp.now]+G[tmp.now][i].w)
{
dis[v] = dis[tmp.now]+G[tmp.now][i].w;
q.push({v,dis[v]});
}
}
}
}
int main()
{
int x;
scanf("%d%d",&n,&m);
int nm = (n*m-n-m+1)*2;
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add_edge(j,nm+1,x);
}
for(int i=1;i<n-1;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add_edge((2*i)*(m-1)+j,((2*i)-1)*(m-1)+j,x);
}
}
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add_edge(0,((2*n)-3)*(m-1)+j,x);
}
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
if(j==1) add_edge(0,(2*i)*(m-1)+m,x);
else if(j==m) add_edge((2*i+1)*(m-1),nm+1,x);
else add_edge((2*i)*(m-1)+j-1,(2*i)*(m-1)+j+m-1,x);
}
}
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add_edge((2*i+1)*(m-1)+j,(2*i)*(m-1)+j,x);
}
}
dijkstra(0);
printf("%d\n",dis[nm+1]);
return 0;
}
dinic
#include
using namespace std;
int n,m;
int tot;
struct data
{
int to,next,v;
}e[6000001];
int head[1000001];
int h[1000001],q[1000001],ans;
void add_edge(int u,int v,int w)
{
e[++tot].to=v;
e[tot].v=w;
e[tot].next=head[u];
head[u]=tot;
}
bool bfs()
{
int now,i;
memset(h,-1,sizeof(h));
int t=0,w=1;
q[t]=1;
h[1]=0;
while(t<w)
{
now=q[t];t++;
i=head[now];
while(i)
{
if(e[i].v&&h[e[i].to]<0)
{
q[w++]=e[i].to;
h[e[i].to]=h[now]+1;
}
i=e[i].next;
}
}
if(h[n*m]==-1)return 0;
return 1;
}
int dfs(int x,int f)
{
if(x==n*m)return f;
int i=head[x];
int w,used=0;
while(i)
{
if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)
{
w=f-used;
w=dfs(e[i].to,min(w,e[i].v));
e[i].v-=w;
e[i+1].v+=w;
used+=w;
if(used==f)return f;
}
i=e[i].next;
}
if(!used)h[x]=-1;
return used;
}
void dinic()
{
while(bfs())ans+=dfs(1,0x7fffffff);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int x;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add_edge(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j+1,x);
add_edge(m*(i-1)+j+1,m*(i-1)+j,x);
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add_edge(m*(i-1)+j,m*(i)+j,x);
add_edge(m*(i)+j,m*(i-1)+j,x);
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
add_edge(m*(i-1)+j,m*(i)+j+1,x);
add_edge(m*(i)+j+1,m*(i-1)+j,x);
}
}
dinic();
printf("%d",ans);
return 0;
}