2016信烨国庆集训总结

记录一下学到的姿势以及吃的堑。

• 对于数学题不要虚，先手算找找规律，多往学过的几个定理上想想怎样降复杂度。没辙的时候可以将比较小的情况打出来找规律。分解质因数，利用质数找规律很管用，多分情况讨论讨论。将推导出来的式子多变形，规避除法等尴尬的地方（但不要忽视有的情况可以用逆元）。
  例题.10.2.2，10.3.1
• 看出是DP题可以往已知的DP模型上想想，莫过于集中类型，不行可以考虑记忆化搜索，通过剪枝说不定会有奇效。对于DP中复杂度较大的部分可以考虑数据结构（或前缀和）等小技巧优化（对于贪心也是同理）。
• 对于排列组合题，多想先隔板法等常用技巧，不要忘记阶乘和阶乘逆元等可以预处理
  干货：A分成B个非负整数： (A+B−1B−1)
  A分成B个正整数： (A−1B−1)
  （隔板法）

• 写了搜索的不要忘记可以记忆化的要记，多拿分为什么不要。
  通过改变状态（甚至加状态维数）而降低复杂度的例题.10.4.2

• 前缀和应用很常见，可以推广为二维，可以用树状数组维护降低复杂度，而两个树状数组可以维护区间修改

• 计算次幂时指数不能直接mod p，但是可以mod p-1，因为有费马小定理。