Subsequences CodeForces - 597C 树状数组 + dp

传送门 ： CF 579c

题解

dp
状态ans[i][j] 表示前i个数，包含ｊ个数的子序列个数有多少
f[i][j]表示前i个数，以a[i]结尾的，包含ｊ个数的子序列有多少
dp[i][j] = dp[i-1][j] + f[i][j] 这个转移很容易想到
f[i][j] = sum f[k][j-1] 其中1<=k < i 且 a[k] < a[i]
这个转移也不难理解，但是转移的复杂度是O(n)的了，我们用树状数组来解决问题
由于1<=a[i] <= n，所以我们可以以a[i]作为下标建立k个树状数组，第j个树a[i]的位置存f[i][j]，当我们更新f[i]时，此时我们只需查询1~a[i]的前缀和即可，最后再用f[i]更新树的a[i]节点即可

本质是树状数组对dp的优化

AC code:

#include
#include
#include
using namespace std;

#define lowbit(x) (x & (-x))
typedef long long LL;

const int maxn = 100000 + 5;
int a[maxn], n, k;
LL ans[maxn][15], c[maxn][15], f[maxn][15];

void add(int x, LL v, int j) {

    while (x <= n) {
        c[x][j] += v;
        x += lowbit(x);
    }
}

LL sum(int x, int j) {
    LL res = 0;

    while (x) {
        res += c[x][j];
        x -= lowbit(x);
    }

    return res;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif

    while (cin >> n >> k) {
        ++k;
        memset(c, 0, sizeof(c));
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> a[i];
            ans[i][1] = i;
        }

        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = min(i, k); j >= 2; j--) {
                f[i][j] = sum(a[i], j - 1);
                add(a[i], f[i][j], j);
                //这里是for循环更新f[i][j]优化
            }
            add(a[i], 1, 1);//f[i][1]
        }

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 2; j <= min(i, k); ++j) {
                ans[i][j] = ans[i - 1][j] + f[i][j];
            }
        }

        cout << ans[n][k] << endl;
    }

    return 0;
}