uva12083(二分图最大独立集)

https://vjudge.net/problem/UVA-12083（uva12083 点击打开链接）

思路：二分图的最大独立集（二分图中任选两点之间，都不会有边相连）。

分析：首先，二分图肯定不能有边将同一侧的点相连。他们只要满足四个条件中的一个就不会产生爱意，相反，如果四个条件都不满足，就会产生爱意。每个人要么男，要么女，这样同侧就肯定不会有边相连，然后左右两边建边。如果其他三个条件都不满足，就建一条无向边。所以这个问题就变成了选择尽量多的点，满足任意一条边的两个点都不能同时被选到。这就是最大独立集。

那么怎么解这个最大独立集？其实它是和最小点覆盖互补的。互补就是指，数目是总点数减最小覆盖，解集只要把最小覆盖里的“已选点”和“未选点”互换即可。
为什么是互补？看两者的定义是什么。
（1）最小覆盖集：对于每条边，至少有一个点被选中。
（2）最大独立集：对于每条边，至少有一个点不被选中。
每个最小覆盖集都和一个唯一的最大独立集互补，每个最大独立集也都和一个唯一的最小覆盖集互补。
所以，综上：
最大独立集：选择尽量多的点，满足任意一条边的两个端点不被同时选中。
解集：与最小覆盖集互补。最大独立集点数 = 总点数 - 最小覆盖集点数 = 总点数 - 最大匹配数。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn = 500 + 10;
struct node
{
    int height;
    char sex;
    string music;
    string sport;
}person[maxn];

int t;
int line[maxn];
bool used[maxn];

bool judge(const node a,const node b)
{
    if(abs(a.height - b.height) <= 40 && a.sex != b.sex && a.music == b.music && a.sport != b.sport)
            return true;
        return false;
}

//板子：
bool dfs(int x)
{
//右边的点
    for(int i = 1;i <= t;i++)
    {
        if(i != x && used[i] == false)
        {
            if(judge(person[i],person[x]))
            {
                used[i] = 1;
                if(line[i] == 0 || dfs(line[i]))
                {
                    line[i] = x;
                    return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&t);
        for(int i = 1;i <= t;i++)
        {
            cin >> person[i].height >> person[i].sex;
            cin >> person[i].music >> person[i].sport;
        }

        memset(line,0,sizeof(line));
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= t;i++)//左边的点
        {
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(dfs(i))
                ans++;
        }

        printf("%d\n",t - ans/2);
    }
}

模板：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=1001;
int n1,n2,k;
//n1,n2为二分图的顶点集,其中x∈n1,y∈n2
int map[N][N],vis[N],link[N];
//link记录n2中的点y在n1中所匹配的x点的编号
int find(int x)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n2;i++)
    {
        if(map[x][i]&&!vis[i])//x->i有边,且节点i未被搜索
        {
            vis[i]=1;//标记节点已被搜索
            //如果i不属于前一个匹配M或被i匹配到的节点可以寻找到增广路
            if(link[i]==0||find(link[i]))
            {
                link[i]=x;//更新
                return 1;//匹配成功
            }
        }        
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,x,y,s=0;
    scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&k);
    for(i=0;iscanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=1;
    }
    for(i=1;i<=n1;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find(i))
            s++;
    }
    printf("%d\n",s);
    return 0;
}

• 总算明白了点儿，明天再看看几者的关系吧，困了。。。