HDU 6166 Senior Pan 【二进制分组最短路 】 好题

传送门
//题意: n个点m条边的有向图, 给出询问的k个点, 问这k个点中最短路径是多少.
//思路: 有个最明显的思路就是加一个超级源点S和超级汇点T, 然后连接询问的那些点, 然后跑一遍最短路即可, 问题就是万一同时连接到了一个点, 那怎么算最短路了, 我们可以知道这些点可以分为两个集合, 一个是起点集合, 一个是终点集合, 而我们的目的就是把正确的点放在相应的集合中， 这样答案一定就可以的出来, 而其他的答案一定比该ans大的, 那么如何分配了, 我们就可以用到二进制的思想, 因为点的编号都不同, 那么我们枚举20位左右(实际上是17位), 然后每次进行分组, 然后再换个方向(因为是有向图), 这样就可以得出正确答案。
考虑下正确性: 因为每个的编号都不一样, 那么对应的二进制位至少都有一位都不一样, 那么这样就一定是可以得出正确答案的.
(其实dij本质上是单源多汇的, 但是一样可以变成多源多汇的, 就是想上面这样处理)

AC Code

const ll INF = 1e18;
const int maxn = 1e5+5;
int cas=1;
int cnt, head[maxn];
int n, m;
struct node
{
    int to, next; ll w;
    bool operator < (const node& a) const {
        return w > a.w;
    }
} e[maxn*2];

void add(int u, int v,int w) {
    e[cnt] = (node){v,head[u],w};
    head[u] = cnt++;
}

void init() {
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

bool vis[maxn];
ll dis[maxn];
void dij(int st,int ed)
{
    priority_queue q;
    for (int i = 0; i <= n+1 ; i++) {
        dis[i] = INF;
    }
    Fill(vis,0);
    dis[st] = 0;
    q.push((node){st, 0, 0});
    while (!q.empty()) {
        node u = q.top();
        q.pop();
        if(vis[u.to]) continue;
        vis[u.to] = 1;
        for (int i = head[u.to]; ~i; i = e[i].next) {
            node k = e[i];
            if (dis[k.to] > dis[u.to] + k.w) {
                dis[k.to] = dis[u.to] + k.w;
                q.push((node){k.to, 0, dis[k.to]});
            }
        }
    }
    //cout << dis[ed] << endl;
}
int u[maxn],v[maxn],w[maxn],k[maxn];
void solve()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1 ; i <= m ; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]);
    }
    int q; scanf("%d", &q);
    for (int i = 1 ; i <= q ; i++) {
        scanf("%d", &k[i]);
    }
    ll ans = INF;
    for(int i = 0 ; i < 20 ; i++) {
        init();
        for (int i = 1 ; i <= m ; i++) {
            add(u[i], v[i], w[i]);
        }
        for (int j = 1 ; j <= q ; j++) {
            if((1<0, k[j], 0);
               // bug;
            }
            else add(k[j], n+1, 0);
        }
        dij(0, n+1);
        ans = min(ans, dis[n+1]);
        init();
        for (int i = 1 ; i <= m ; i++) {
            add(u[i], v[i], w[i]);
        }
        for (int j = 1 ; j <= q ; j++) {
            if(((1<0) {
                add(0, k[j], 0);
            }
            else add(k[j], n+1, 0);
        }
        dij(0, n+1);
        ans = min(ans, dis[n+1]);
    }
    cout << ans << endl;
}