2510: 弱题

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有M个球，一开始每个球均有一个初始标号，标号范围为1～N且为整数，标号为i的球有a_i个，并保证Σa_i = M。

每次操作等概率取出一个球（即取出每个球的概率均为1/M），若这个球标号为k（k < N），则将它重新标号为k + 1；若这个球标号为N，则将其重标号为1。（取出球后并不将其丢弃）

现在你需要求出，经过K次这样的操作后，每个标号的球的期望个数。

Input

第1行包含三个正整数N，M，K，表示了标号与球的个数以及操作次数。

第2行包含N个非负整数a_i，表示初始标号为i的球有a_i个。

Output

应包含N行，第i行为标号为i的球的期望个数，四舍五入保留3位小数。

Sample Input

2 3 2
3 0

Sample Output

1.667
1.333

HINT

【样例说明】

第1次操作后，由于标号为2球个数为0，所以必然是一个标号为1的球变为标号为2的球。所以有2个标号为1的球，有1个标号为2的球。

第2次操作后，有1/3的概率标号为2的球变为标号为1的球（此时标号为1的球有3个），有2/3的概率标号为1的球变为标号为2的球（此时标号为1的球有1个），所以标号为1的球的期望个数为1/3*3+2/3*1 = 5/3。同理可求出标号为2的球期望个数为4/3。

【数据规模与约定】

对于10%的数据，N ≤ 5, M ≤ 5, K ≤ 10；

对于20%的数据，N ≤ 20, M ≤ 50, K ≤ 20；

对于30%的数据，N ≤ 100, M ≤ 100, K ≤ 100；

对于40%的数据，M ≤ 1000, K ≤ 1000；

对于100%的数据，N ≤ 1000, M ≤ 100,000,000, K ≤ 2,147,483,647。

Source

2011福建集训

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#include
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#include
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#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef double DB;
const int N = 1000;

DB m,f[N],A[N],B[N],C[N],D[N];
int n,k;

int pre(const int &x) {return !x ? n - 1 : x - 1;}
int nex(const int &x) {return x == n - 1 ? 0 : x + 1;}

void Mul(DB *r,DB *c,int typ)
{
	int pos = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++,pos = pre(pos))
	{
		int now = pos; D[i] = 0;
		for (int j = 0; j < n; j++,now = nex(now))
			D[i] += r[j] * c[now];
	}
	
	if (typ == 1)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++) C[i] = D[i];
	}
	else
	{
		for (int i = 0; i < n; i++) 
			A[i] = D[i],B[i] = D[(n - i) % n];
	}
		
}

void ksm(int y)
{
	for (; y; y >>= 1)
	{
		if (y & 1) Mul(C,B,1);
		Mul(A,B,2);
	}
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	cin >> n >> m >> k;
	if (n == 1) {cout << m; return 0;}
	for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf",&f[i]);
	DB X = (m - 1.00) / m,Y = 1.00 / m; C[0] = 1.00;
	A[0] = B[0] = X; A[1] = B[n - 1] = Y; ksm(k);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		DB Ans = 0.00;
		for (int j = 0; j < n; j++)
			Ans += f[j] * C[(i - j + n) % n];
		printf("%.3f\n",Ans);
	}
	return 0;
}

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