CJOJ 1272 韩信点兵

韩信点兵

Description

韩信是中国军事思想“谋战”派代表人物，被后人奉为“兵仙”、“战神”。“王侯将相”韩信一人全任。“国士无双”、“功高无二，略不世出”是楚汉之时人们对其的评价。作为统帅，他率军出陈仓、定三秦、擒魏、破代、灭赵、降燕、伐齐，直至垓下全歼楚军，无一败绩，天下莫敢与之相争。
相传，韩信带兵打仗时，从不直接清点军队人数。有一次，韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人。站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049。
这次，刘邦派韩信带兵N人攻打一座重兵驻扎的城市。城市占领了，可汉军也是伤亡惨重。韩信需要知道汉军至少损失了多少兵力，好向刘邦汇报。
已知韩信发出了M次命令，对于第i次命令，他选择一个素数Pi，要求士兵每Pi人站一排，此时最后一排剩下了aiai人。你的任务是帮助韩信求出这种情况下汉军损失兵力的最小值。当然，由于士兵们都很疲惫，他们有可能站错队伍导致韩信得到的数据有误。

Input

第一行两个正整数N,M，分别代表最初的军队人数和韩信的询问次数。
接下来有M行，每行两个非负整数$Pi，，ai$，代表韩信选择的素数和此时剩下的人数。
输入保证每个素数各不相同。

Output

输出一行，一个整数。
若有解，输出最小损失人数。若无解，输出-1.

Sample Input

1500 3
3 2
5 4
7 6

Sample Output

31

Hint

对于30%的数据,1≤N≤1,000,000,1≤M≤4;
对于50%的数据，1≤N≤100,000,000,1≤M≤8;
对于100%的数据，1≤N≤1,000,000,000,000,1≤M≤10;保证所有素数的乘积≤10121012, 0≤ai≤Pi.

Source

数论，欧几里得，中国剩余定理

Solution

注意中国剩余定理求出来的剩下的总人数，如果要损伤的人最少，那么剩下的人应该最多，所以在扩展解系的时候与以往不同

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

Summary

判断无解的时候有两种情况，要么剩下的人数比原来的多，要么本来方程就无解