noip 2018 模拟赛4

$T_1$——coci(1737)

Description:

在三场考试中，有$n$为选手，现在已知每位选手的第一场和第二场的分数，并且知道若选手$A$的第一场和第二场的分数都严格大于选手$B$，则$A$的第三场的分数一定大于$B$，以及每场的分数为0~650。求每位选手最后总分的最高排名和最低排名。
$n\le 500000$

Solution:

• 模拟小数据，发现，满足题意的严格大于的选手$A$的排名一定比$B$高，小于同理，即$A$的最高排名-1，$B$的最低排名+1。
• 由于分数比较小，那么我们可以直接用二维前缀和来维护。
• 但是第三场的分数最高为650。考虑$A$最高排名，如果给了$A$ 650分，给大于$A$的人650分，给其他人0分，可能有其他人总分大于等于$A$的。
• 其实不会大于，只会等于，因为既然那个人不大于$A$，最多可能是有一场等于$A$，有一场为650。
• 而$A$那一场最低为0，也就是两人之前的分差最多为650。那么加上第三场后两人恰好相等。同理，考虑最低排名，给$A$0分，给其他人650分，也会有人和A相等。
• 由于分数相同取高位，最高排名不用管，只需要在最低排名判断，如果$A$有一场为650，那么排名就要减去另一场相等，这一场为0的人数。

Code:

#include
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i=i##_end_;--i)
#define ll long long
templateinline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templateinline bool chkmax(T &x,T y){return xinline void Rd(T &x){
    x=0;char c;int f=1;
    while((c=getchar())<48)if(c=='-')f=-1;
    do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    while((c=getchar())>47);
    x*=f;
}
const int N=5e5+2,M=655;
 
int n;
int A[N],B[N];
int sum1[M][M],sum2[M][M];
 
int main(){
//  freopen("coci.in","r",stdin);
//  freopen("coci.out","w",stdout);
    Rd(n);
    REP(i,1,n) {
        Rd(A[i]),Rd(B[i]);
        sum1[A[i]][B[i]]++;
        sum2[A[i]][B[i]]++;
    }
     
    REP(i,0,M-5) REP(j,0,M-5){
        if(i>0) sum1[i][j]+=sum1[i-1][j];
        if(j>0) sum1[i][j]+=sum1[i][j-1];
        if(i>0 && j>0) sum1[i][j]-=sum1[i-1][j-1];
    }
     
    REP(i,1,n){
        int Mx=1+n-sum1[650][B[i]]-sum1[A[i]][650]+sum1[A[i]][B[i]];
        int Mn=n-((!A[i] || !B[i])?0:sum1[A[i]-1][B[i]-1]);
        if(A[i]==650) Mn-=sum2[0][B[i]];
        if(B[i]==650) Mn-=sum2[A[i]][0];
        printf("%d %d\n",Mx,Mn);
    }
    return 0;
}

$T_2$——ill(1664)

Description:

一个城市有$n$个人，编号为0~n-1，其中有$m$个人是病原体，而每一天，会感染一些人。
感染的规则：若$a,b$被感染，则$(a\cdot b)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n$也会被感染。
请问第$k$天被感染的人是哪些。
$n\le m\le 1500,k\le 10^{18}$

Solution:

• 首先这道题的$k$实在是太大了，因此，我们必须从$k$入手，
• 而发现这个式子$(a\cdot b)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n$执行$k$，就相当于实在做$k$次，即是快速幂，即可以将$k$二进制处理一下，而转移都是$\Theta (n)$的。
• 这样复杂度就是$\Theta (n\log n)$
• 其实此题也可以打暴力打表找循环节，这样可能更无脑点吧…

Code:

#include
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i=i##_end_;--i)
#define ll long long
templateinline void Rd(T &x){
	x=0;char c;
	while((c=getchar())<48);
	do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	while((c=getchar())>47);
}
const int M=1502;

int n,m;
ll q;
int A[M];

struct p60{
	int tmp[M],tot;
	queueQ;
	setS;
	set::iterator it;
	void solve(){
		while(!Q.empty())Q.pop();
		REP(i,1,n) Q.push(A[i]),S.insert(A[i]);
		q--;
		while(q--){
			S.clear();
			while(!Q.empty()){
				int x=Q.front();Q.pop();
				REP(i,1,n) {
					int res=1ll*x*A[i]%m;
					S.insert(res);
				}
			}
			for(it=S.begin();it!=S.end();it++) Q.push(*it);
		}
		for(it=S.begin();it!=S.end();it++) printf("%d ",*it);
		puts("");
	}
}p1;

struct pw{
	
	#define S 62
	
	bool mark[S][M];
	int dp[2][M];
	
	void solve(){
		REP(i,1,n) mark[0][A[i]]=1;
		SREP(s,1,S) SREP(i,0,m) SREP(j,0,m) if(mark[s-1][i] && mark[s-1][j]) mark[s][i*j%m]=1;
		
		int cur=0;
		dp[cur][1]=1;
        
        SREP(s,0,S) if(q&(1ll<

$T_3$——blanket

Description:

在一个二维平面内，有$n$个矩形的毯子，初始，在格子坐标$(0,0)$处，有一桶油，过时间$t$后，它会向四周扩散（8个方向），即为一个中心在$(0,0)$的边长为$2t$的正方形。现在有$q$个询问，对于每个询问求$t_i$时油覆盖的毯子的面积。注意：毯子之间的重叠部分被覆盖也算。
$n\le 10^5,x,y\le 10^6$

Solution:

• 这道题大概是一道几何数学题吧…
• 首先不断画图分析(瞎猜)，发现随着$t$的增长，覆盖毯子的面积是一个数列，其数列先是一个等差数列，再是一个常数列。
• 为了方便差分，我们可以将二维平面的每个象限都翻转到第一象限，也是因为油是正方形才可以这样。
• 这样复杂度为$\Theta (n+m)$

Code:

#include
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i=i##_end_;--i)
#define ll long long
templateinline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templateinline bool chkmax(T &x,T y){return xinline void Rd(T &x){
	x=0;char c;int f=1;
	while((c=getchar())<48)if(c=='-')f=-1;
	do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	while((c=getchar())>47);
	x*=f;
}
const int N=1e5+2,M=1e6;

int n,m;
struct point{
	int x1,y1,x2,y2;
}A[N];

struct p50{
	void solve(){
		while(m--){
			int t;Rd(t);
			int X1=-t,Y1=-t,X2=t,Y2=t;
			int x1,y1,x2,y2;
			ll ans=0;
			REP(i,1,n) {
				x1=max(A[i].x1,X1);
				y1=max(A[i].y1,Y1);
				x2=min(A[i].x2,X2);
				y2=min(A[i].y2,Y2);
				
				if(x1<=x2 && y1<=y2) ans+=1ll*(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
			}

			printf("%lld\n",ans);			
		}
	}
}p1;

struct p100{

	struct f{
		ll b,k;
	};
	vectorF[M+5];
	
	ll ans[M+5];
	
	
	void Line(int x,int y,int top){
		if(x