【洛谷P1314】聪明的质检员（二分+前缀和+差分）

题目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1314

题目描述

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小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 nn 个矿石，从 11到nn 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wiwi​ 以及价值vivi​ 。检验矿产的流程是：

1 、给定mm个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi​：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2...+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S−Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数n,m,S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1行表示ii号矿石的重量wi和价值vi。

接下来的m行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri​。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3 

输出样例#1： 

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解题思路：

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看了大佬的题解之后豁然开朗https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1314

对W二分，建立符合条件（w[i]>=W）的前缀和数组，psum[]和pnum[]，再差分求区间【l,r】内的Y值

自己打了一下代码，有个需要注意的点：最后输出的结果是long long类型的，可能结果会非常大，以往习惯的#define inf 0x3fffffff就不再正确的，最好设成LONG_LONG_MAX（c++11好像并不支持这个方法，会编译错误），或者1e+19

 

ac代码：

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#include 
#include 
#include 
#define maxn 200005
#define inf LONG_LONG_MAX
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,m,s,le=inf,ri=-inf,sub;
ll l[maxn],r[maxn],w[maxn],v[maxn];
bool More(ll W)
{
    ll y=0,psum[maxn]={0},pnum[maxn]={0};
    sub=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(w[i]>=W)
        {
            psum[i]=psum[i-1]+v[i];//确定符合条件的前缀和数组
            pnum[i]=pnum[i-1]+1;
        }
        else
        {
            psum[i]=psum[i-1];
            pnum[i]=pnum[i-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        y+=(psum[r[i]]-psum[l[i]-1])*(pnum[r[i]]-pnum[l[i]-1]);
    }
    sub=abs(y-s);
    if(y>s)
        return true;
    else return false;

}
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld %lld",&w[i],&v[i]);
        le=min(le,w[i]);
        ri=max(ri,w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lld %lld",&l[i],&r[i]);
    ll ans=inf;
    while(le<=ri)
    {
        ll mid=(le+ri)/2;
        if(More(mid))
            le=mid+1;//增大W让y减小|y-s|减小
        else ri=mid-1;
        ans=min(ans,sub);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}