BZOJ2727: [HNOI2012]双十字-树状数组
传送门
题意：
给定一个 R∗C R ∗ C 的01 矩阵，要求计算出这个 01 矩阵中有多少个双十字。
双十字由两条水平的和一条竖直的“1”线段组成，要求满足以下几个限制：
1.两条水平的线段不能在相邻的两行。
2.竖直线段上端必须严格高于两条水平线段，下端必须严格低于两条水平线段。
3.竖直线段必须将两条水平线段严格划分成相等的两半。
4.上方的水平线段必须严格短于下方的水平线段。
输出双十字的个数 mod 1,000,000,009 的值。
R,C,N≤10000,R∗C≤1000000 R , C , N ≤ 10000 , R ∗ C ≤ 1000000
Solution：
lr[i] l r [ i ] 表示从i开始表示最多能左右延伸多少
down[i] d o w n [ i ] 表示从i开始最多往下延伸多少
top[i]表示从i开始最多往上延伸多少
我们考虑枚举下端线段的中点j，然后对于每个上端线段的中点i，对答案的贡献有
∑lr[j]len=1min(len−1,lr[i])∗top[i]∗down[j] ∑ l e n = 1 l r [ j ] m i n ( l e n − 1 , l r [ i ] ) ∗ t o p [ i ] ∗ d o w n [ j ]
min不是很好处理，我们想办法去掉它
尝试分类讨论：
当 lr[i]≤lr[j] l r [ i ] ≤ l r [ j ] 时，答案为 (lr[i]∗lr[j]−lr[i]∗(lr[i]+1)2)∗top[i]∗down[j] ( l r [ i ] ∗ l r [ j ] − l r [ i ] ∗ ( l r [ i ] + 1 ) 2 ) ∗ t o p [ i ] ∗ d o w n [ j ]
当 ＞lr[i]＞lr[j] ＞ l r [ i ] ＞ l r [ j ] 时，答案为 lr[j]∗(lr[j]−1)2∗top[i]∗down[j] l r [ j ] ∗ ( l r [ j ] − 1 ) 2 ∗ t o p [ i ] ∗ d o w n [ j ]
对于每一列的连续的非0区间，我们只需要把关于i的东西全部记录下来，每次结合j进行计算即可
用树状数组维护3个值：
1. −lr[i]∗(lr[i]+1)2∗top[i] − l r [ i ] ∗ ( l r [ i ] + 1 ) 2 ∗ t o p [ i ]
2. lr[i]∗top[i] l r [ i ] ∗ t o p [ i ]
3. top[i] t o p [ i ]
因为R和C 不确定，数组可能开不下，所以我们把矩阵压成一维
注意代码里是实时计算top
代码：
#include" "<" "<<x<for (;i<=m;i+=(i&-i))
{
tr[i][id]+=x;
if (tr[i][id]>=mod) tr[i][id]-=mod;
if (tr[i][id]<0) tr[i][id]+=mod;
}
}
int query(int id,int i)
{
int ans=0;
for (;i;i-=(i&-i))
{
ans+=tr[i][id];
if (ans>=mod) ans-=mod;
if (ans<0) ans+=mod;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for (int x,y,i=1;i<=p;i++) scanf("%d%d",&x,&y),pos[id(x,y)]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
l[1]=(!pos[id(i,1)]);
for (int j=2;j<=m;j++) if (!pos[id(i,j)]) l[j]=l[j-1]+1;else l[j]=0;
r[m]=(!pos[id(i,m)]);
for (int j=m-1;j>=1;j--) if (!pos[id(i,j)]) r[j]=r[j+1]+1;else r[j]=0;
for (int j=1;j<=m;j++)
lr[id(i,j)]=min(l[j],r[j])-1;
//,cout<" "<" "<for (int i=1;i<=m;i++)
{
down[id(n,i)]=(!pos[id(n,i)]);
for (int j=n-1;j>=1;j--)
if (!pos[id(j,i)]) down[id(j,i)]=down[id(j+1,i)]+1;
}
for (int i=1;i<=n*m;i++) if (down[i]) down[i]--;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (pos[id(j,i)]){memset(tr,0,sizeof(tr));top=j+1;continue;}
ans=(1ll*query(0,lr[id(j,i)])*down[id(j,i)]+ans)%mod;
ans=(1ll*query(1,lr[id(j,i)])*down[id(j,i)]%mod*lr[id(j,i)]+ans)%mod;
ans=(1ll*(query(2,m)-query(2,lr[id(j,i)])+mod)*down[id(j,i)]%mod*lr[id(j,i)]*(lr[id(j,i)]-1)/2+ans)%mod;
// cout<if (j==1) continue;
if (pos[id(j-1,i)]) continue;
if (lr[id(j-1,i)])
{
add(0,lr[id(j-1,i)],(1ll*(-lr[id(j-1,i)]*(lr[id(j-1,i)]+1)/2)*(j-1-top)%mod+mod)%mod);
add(1,lr[id(j-1,i)],lr[id(j-1,i)]*(j-1-top));
add(2,lr[id(j-1,i)],j-1-top);
}
}
memset(tr,0,sizeof(tr));top=1;
}
printf("%d",ans);
}